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 loppe une courbe de In classe 2111, n'(mn — m — n) 



IX, m, n'm[n — 2) lU 

 lu, ii[ni— 2)11' ni, IX 



«., 



?i(m — 2 ; n m . 





9, {m — 2)n'm,?i 0, 

 ô,, m, 7i' m[?i — 2) 6 



2111, n\inn — m — n), 

 )u,n\mn — m — n), 

 . Donc, etc. 



» 2" Les pieds des perpendiculaires sont sur une courbe d'ordre 



m,n 2mn — m — 211 



1,11 y 



X, n[m — 3)n'm, u 



II, 2in,n'(}un — m — n) x 



m , îi\2 mn — m — 2 n). 



» XIII. De chaque point a de U,„ on mène une tangente aQ à ta courbe et une 

 tangente a6' à une courbe \]"', puis du point de contact de celle-ci on abaisse 

 une perpendiculaire sur la tangente i\0 : 1° celte perpendiculaire envelop/ie une 

 courbe de la clnsse mn (m' -{- n') — 2mm' — 21111'. 



IX, m'ni{n — 2) lU 

 lU, n[m~2)n' IX 



5', in[n — 2)774' 0' , 

 Q', n [m —2)71' & 



» 2° La perpendiculaire a son pied sur une courbe d'ordre 

 mn (m' 4- 211') — 2 min' — 4""'- 



m' m n — 2 ) + rï n (m — 2 ) . 

 mn[m' + ii')-- 2mm' — 2un' 



X, Il [m — 2)n 



u-, 



mn { m' + n') — 2 mm' — 2 nn' 



u 



X 



mn[m' + 2n') — 2 mm' — [\nn' . 



M XIV. Une droite aa, de longueur constante glisse sur deux courbes U,„, 

 U,„,; du point a on mène une tangente ad à la courbe U^; et du point a, une 

 tangente à une courbe U"'; ces deux tangentes se coupent en un point dont le 

 lieu est une courbe d'ordre 4ni,n'(inii — m — n). 



X, 7i[m — 2 ) 2 /?2, «' Il 

 II, n' m, 2171^71 — 2) X 



6,, {/7l — 2) 2 m ,71 71 



2 m , 7i' [/i {771 — 2) + m{7i — 2)], 

 ^m, 7i'[mn — 771 — «). 



5. 

 



Q,, 7l'm^ 2ni (« — 2) 

 » XV., De chaque point a de U„ on mène une tangente aQ à la courbe et une 



