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 tangente a 0' à une courbe U^^, du point de contact Q' une droite au point a , oîi 

 la tangente A coupe une courbe U,„/, celle droite enveloppe une courbe de la 

 classe m, [(ni'+ n') mn — 2 m' m — aii'n]. 



IX, m, ?i{m — 7.) n' W 



lU, m' m (« — 2) m, IX 



w, [n[iit — 2) 7i'+ m[}i — 2ni']. 



a. 



[n — 2) ni, m' ni a 



. Donc, etc. 



» XVI. De chaque point a de \],„ on mène une tangente a à celte courbe, 

 et une droite aa, terminée à une courbe U,„^ et de longueur constante (aa, = X) : 

 la tangente du point a, rencontre la tangente ?^0 en un point dont le lieu est 

 d'ordre 2[(ni| + n,) mn — anm, — 2mn,]. 



jc,, 7i(m — 2)2/71, Il ç , s -, 



, ' iilni, ^- n,)mn — ^fitm — 2in,n\. 



u, ?if ^in[n — 2) X 



» XVII. De chaque point a de U,„ on mène une tangente aO à celte courbe 

 et une tangente aS'n une courbe U"', suivie d'une oblique sous un angle de 

 grandeur donnée ; celle oblique rencontre la tangente a.0 en un point dont le 

 lieu est d' ordre {m' -+- 2n')mn — 2(111'+ u')m — 2n'n, 



X, n (m — 2) n' 



H 



{m' -+■ n')m[n— 2) x 



[ni' -f- 211) mn — 2 [m' + n')m — 2n'n. 



» XVIII. De chaque point a (/eU,„ on mène une tangente aQ à la courbe et 

 une tangente aQ' à une courbe U"', el du point de contact 0' on décrit un cercle 

 de rayon X, qui coupe la tangente aO en deux points; le lieu de ces points est une 

 courbe de l'ordie 2 [uni (m' + 11') — 2 mm' — 2 un']. 



J7, 



n{m — 2 ) «' 2 

 2m' min — 2] 



u 



X 



2 \jnn [m' -\- n') — 2 mm' ~ 2 tin' ] . 



» XIX. De chaque point a de U;„ on mène ime tangente aO à celle courbe el 

 une droite aat faisant avec celle tangente un angle de grandeur constante, la- 

 quelle rencontre une courbe \],„^ en un point a,; /a tangente en ce point rencontre 

 la tangente aô en un point x dont le lieu est d'ordre 



mn (m, + 21),) — 2mn, — 2n(m, 4- n,). 



X, n{m — 7.)m, 



u 



u, 77,2(m« — m — n)(') x 



mn[mr+- 27i,) — 2m77, — 2 7^(771,-!- 77,). 



(') Comptes rendus, séance du 18 mai 18741 lemine V. 



