( 472 ) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. ~ Sur im exemple de réduction d'inlégrates abéliennes 

 aux fonctions elliptiques (siiite)('); par M. A. Cayley. 



« Je donne quelqnes autres formules dont je me suis servi dans le cours 

 de cetle recherche. Partant des expressions de ^, •/], Ç, on a 



dS, = Idu + lidv = \'ab \ [— a&u, 5, H- 77, (i — 2k-(j^)]du 



+ [77,(1 — 2 PcrJ) — (7ç,oâ,](h}, 

 dv = lJ.du + iJ.,d^'= c\[- A'707, 0, + l'(7G,{—l-k-+ 2/t-(7=)Jrf« 



+ [ A-' ca, ( 1 + /^ - 2 Loi) + Z'7t?7, 5, ] dv \, 



d'Ç,=^ vdu -^ v,d^ — \[— (tSo-, 0, — 77,(1 — 2A^c!-)]du 

 + [77,(i-2Z^ffï) + ffoV,5,].A'j, 



et eu prenant pour A, B, C des fonctions telles que 



Adê, + Bdo ■+■ Cc?Ç = du + f/f, 



on a 



AX +Bp. +Cv =1, 



AX, + A[j., + Cv, = i; 



je pose aussi 



A?+Bv)4-CÇ = o, 



et an moyen de ces équations j'obtiens pour A, B, C les valeurs 



AV = — -^(- U+W), 



BV =- V, 



2.C 



cv = i(- U - W), 



ou 



U -= /' §' (c?a, 7, + &, 77) -+- A-' a' f, [l' âG, 7, + P §, 57), 

 W = ^'5?((?(7,7, -t-(?,a7) + Z'(7Î7^(/^ôff,7, -H X:^ 0,77), 

 V = 2[(/'^ + /^7l)ff75 + (yt'^ + A"/)7,7,a,], 



estimé en nièlres de fil télégrapliique de 4 millimètres de diamètre, que la force électro- 

 niolriceE est rapportée à celle d'un élément de Daniell, prise pour unité, et que le rapport de 

 conductibilité du fer au cuivre est 6. 

 [') Voir p. 265 et 4'.'6 de te volume. 



