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lAcos(t{; + «,) + 2Bcos(/ + wo) 4- 2C<cos(di4- o^a), l'expression lapins 

 générale de 4< et / étant c/.li-^ ^lj(i\ a' Ji-\- P' Ij-V- y'^, je prouve que les 



parties du second membre de (i), qui proviennent de la variation de — > 



renferment un certain nombre de termes constants. 



» Pour achever la démonstration, il reste à prouver que ces termes ne 

 disparaissent pas avec d'autres qui se trouveraient dans les parties de ce 

 second membre provenant de la variation du facteur M,V'j ; et, pour cela, 

 il suffit de démontrer que ces parties ne renferment pas de termes indé- 

 pendants du temps. Je fais ce calcul en tenant compte en même temps des 

 variations des éléments de la planète troublée, ainsi que de ceux des planètes 

 perturbatrices. Pour simplifier, j'adopte comme constantes arbitraires les 

 valeurs initiales des coordonnées et de leurs dérivées premières par rapport 

 au temps, au lieu des éléments astronomiques. Dans la suite du calcul, je 

 suis conduit à considérer dans Mj^î cinq valeurs de termes ; i° çjeux qui 

 sont du second ordre par rapport à M,V et à ses dérivées; si, parmi eux, on 

 en trouve qui soient du troisième ordre par rapport aux masses, c'est que 

 M,V, dans le système de coordonnées de M. Tisserand, n'est pas linéaire 

 par rapport à ces masses, comme dans le calcul ordinaire des perturbations; 

 2° ceux qui ne contiennent que les variations des éléments de la planète 

 troublée?»;; 3° ceux dont chacun ne renferme que des variations relatives 

 à une seule des planètes perturbatrices; 4° ceux qui contiennent en même 

 temps la variation d'un élément de la planète troublée et celle d'un élément 

 d'une quelconque des planètes perturbatrices; 5° ceux qui dépendent en 

 même temps des variations des éléments de deux quelconques des planètes 

 perturbatrices. J'étends sans difficulté la classification que Poisson avait 

 établie pour la seconde de ces catégories, !a seule dont il ait eu à s'occuper, 

 aussi aux trois dernières; et j'arrive ainsi à considérer seulement dix-sept 

 expressions, que je réduis à huit, en suivant toujours la méthode de Poisson, 

 tout en lui faisant subir les extensions nécessaires. J'achève le calcul en 

 faisant voir que ces huit formes ne renferment aucun terme indépendant 

 du temps. 



» Il est donc parfaitement établi que l'invariabilité des grands axes, que 

 plusieurs géomètres et Poisson lui-même croyaient être tout à fait générale, 

 n'existe que pour la première et la seconde puissance des masses. » 



