( 5-'(0 ) 



» Les coordonnées variables .y, S du mobile se détermineront au moyen 



de la formule r-ffO = Cdt, que donne le principe des aires, et de l'équation 



des forces vives. Le carré d'un élément de trajectoire égalant ds^ -hr-dS-, 



l'équation des forces vives exprimera l'invariabilité de la somme des trois 



termes ti'-^ et 2gz. En y remplaçant z, /• par leurs valeurs (i), cette équa- 

 tion deviendra de la forme 



(2) rfT "I — -j + g« (i° — -.îM = une constante 2gaC', 



où les constantes C et C' peuvent être supposées, d'après leur signification, 

 positives et de l'ordre de s". Si l'on multiplie (2) par /[s'^, il n'y entre plus 

 d'autre fonction que s^, et la différentiation de cette relation par rapport à 

 f donne alors une équation du second ordre qui revient à 



en posant, pour abréger, 



(4) S^ = C'(, + |^C'), K=s/^(i-^S=). 



» Cette équation (3), analogue à celle qui sert de base à la théorie du 

 mouvement quasi circulaire d'un point attiré par un centre fixe [Comptes 

 rendus^ 9 juillet 1877, t. LXXXV, p. 65), détermine les oscillations pério- 

 diques du mobile le long de son méridien : le principe des aires fait con- 

 naître ensuite la rotation plus ou moins rapide de ce méridien autour de 

 l'axe des 2. Si l'on compte le temps à partir d'un moment où s'^ est mi- 

 nimum, et si e désigne une constante arbitraire comprise entre zéroeti, 

 l'intégrale approchée de (3) sera 



^- — I — — ecos2K«+ — „- (3— COS4K-0 



f =- ecos2K.;f— ^— ^cos-'aRf. 



» Les valeurs de s redeviennent donc les mêmes lorsque Ri croît de ;r. 

 L'équation (3) ayant d'ailleurs été fournie par la différentiation d'une autre 

 équivalente à (2), il faut encore que l'expression de s- tirée de (5) vérifie 

 l'équalion (2) à une époque parliculière quelconque, par exemple à 

 l'époque / = o, où s est minimum. En remplaçant on outre, dans (2), g a 



