et C par leurs valeurs tirées de (4), cette condition donne C égal à 



rsw.-c=[m:^-^^^-^]. 



)) Enfin, l'équation des aires, si l'on y substitue la valeur de c et celle 

 de /'- en fonction de t, puisqu'on intègre dS en comptant l'azimut ou anç^le 

 polaire ô de manière qu'il s'annule pour t = o, conduit à la formule 



j = arctang [\/{^l{i + ^^ -^^j tangK^] 



L'accroissement qu'éprouve 9 pendant la durée d'une période de s, c'est-à- 

 dire pendant une oscillation simple du mobile, dépasse donc la deini-cir- 



conférence d'une petite quantité sensiblement égale à (^ + ^jTtS-sJi — e". 

 La formule (5), donnant d'ailleurs à fort peu près, pour valeurs maxima et 

 niinima de s ou de r, A = Sy/i-H c et B — Sy^i — e, l'expression S^'i — e- 

 peut être remplacée par AB, et 2S^ pourrait l'être de même par A^ -f- B^. 

 Par suite, la durée T d'une oscillation double, déduite de la seconde foi-- 

 mule (4), et la rotation A éprouvée en même temps dans le sens direct, 

 autour de son centre, par la petite ellipse décrite dont l'aire est g = nAB, 

 valent respectivement 



Cf. désigne, dans ces formules, la courbure du méridien à son sommet, et fi 

 une constante qui mesure la différence de sa forme, aux points voisins, 

 d'avec celle d'une cycloïde à axe vertical osculatrice au sommet. 



» Remarquons : i° que, dans le cas du pendule conique, où le méri- 



2 '2 



dien est un cercle, on a az= i — cosas, /3 = "r et A-z-a'^a, résultat 



' o 4 



connu; 2° que la durée d'oscillation ne dépend pas sensiblement de la 

 petite amplitude quand /3 = o, ce qui arrive en particulier pour un méri- 

 dien cycloidal ; 3° que la trajectoire n'est, pour toutes les petites valeurs 

 de G, une courbe fermée, à des termes près très-petits devant c-, que si l'on 



a A = o, c'est-à-dire si .S — — ^ 



V'- 



