(6.0) 



grales des trajectoires, sous un angle constant «, des tangentes de la 

 courbe donnée; les intégrales des trajectoires, sous un angle constant j3, 

 des tangentes des trajectoires trouvées, et ainsi de suite. 



» Ce problème présente deux cas importants : celui où tous les angles, 

 a, j3, Y, . . ., sont inégaux; celui où tous les angles sont égaux. Dans 

 les deux cas, si l'on traite la question par parties successives, comme 

 l'idée s'en présente naturellement, l'intégrale de la développante oblique 

 de l'ordre n renferme des termes qui dépendent de 2, 3, . . ., Ji qua- 

 dratures successives, et il faut alors effectuer la séparation de ces inté- 

 grales multiples; si l'on traite la question d'emblée par luie seule équa- 

 tion différentielle, cette équation est de l'ordre », et elle implique la 

 résolution d'un système d'équations algébriques linéaires dont le nombre 

 est n. 



» Nous avons évité les complications provenant de l'une ou l'autre mé- 

 thode, en démontrant que l'intégrale générale de la développante oblique 

 de l'ordre n est une fonction linéaire et homogène des intégrales d'une 

 seule équation différentielle linéaire du premier ordre , ces intégrales 

 répondant à n valeurs différentes de l'angle a qui entre dans cette équa- 

 tion. I/application de ce théorème dispense de la séparation des intégrales 

 multiples et de la résolution du système d'équations algébriques. Mais, 

 lorsque l'on a fait usage de cette méthode, si l'on suppose que tous les 

 angles «, /3, 7, ... deviennent égaux , l'intégrale générale prend une 

 forme indéterminée dont l'ordre d'indétermination s'élève avec le nombre 

 des angles; or il importe d'enlever cette indétermination et de trouver les 

 formules qui répondent à ce cas. Les résultats auxquels nous sommes 

 arrivé nous paraissent dignes de l'attention des géomètres. 



» 2" Résolution de la quesùon. — Soient c» l'arc de développante oblique 

 sous l'angle a de la courbe a; Rg, r^ le rayon de courbure propre et le 

 rayon de courbure oblique, sous l'angle a, de la développante oblique o-^; 

 soient Gan l'arc de la développante oblique, sous l'angle j3, de la courbe Crj_ ; 

 I^ap? ^a.^ le rayon de courbure propre et le rayon de courbure oblique, sous 

 l'angle /3, de cette développante, et ainsi de suite; soient R le rayon de 

 courbure de la courbe cr et de son angle de contingence; l'équation diffé- 

 rentielle de la développante oblique du premier ordre est 



(l) -T^ — TaCOta 4- R = O, 



dont l'intégrale, en représentant par A la constante d'intégration, prend 



