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 la forme 



(2) /•„=3e^'^""'('A- pRe-'^'^^s 



l'intégrale de la tnème équation différentielle relative à l'angle /3 s'obtient 

 en remplaçant, dans l'équation (2), a par /3 et A par li, et ainsi de suite, 

 de sorte que l'intégrale générale de la développante oblique de l'ordre 7/, 

 dans le cas où tous les angles «, |3, 7, ... sont inégaux, est donnée par la 

 formule suivante, qui est la traduction analytique de notre théorème: 



/o \ t> ^(«?-y-) V' r„ sin"-' g 



(^) ^(«P-W — ^sin(;i ".^sin(«- p)sinla — y)..'.sin(«— p.)' 



le signe 2 s'élendant à toutes les valeurs que prend le terme écrit, par la 

 rotation des lettres a, [3, 7, . . ., a {Analyse des courbes planes, p. i3o). Si 

 l'on a égard aux équations contenues dans le type (2), cette formuledonne 

 l'intégrale générale par n quadratures séparées et qui s'obtiennent toutes 

 par une seule quadrature déjà effectuée, en y remplaçant successivement 

 a par p, 7, . . , , p.. 



» Mais cette formule donne-t-elle l'intégrale générale lorsque tous les 

 angles a, |3, 7, ■ • • deviennent égaux entre eux? Il est bien vrai qu'elle 

 se présente alors sous une forme illusoire, mais l'indétermination peut 

 être enlevée de la manière suivante : 



» Considérons le cas de la développante oblique du second ordre, la 

 formule f3) donne 



(4) ï^«P="^^ 



«? _ ^p« _, 



sinp sina sin(p — aj 



Si l'on a égard à la formule (2), et qu'on pose B = A + a, l'équation (4) 

 devient 



^ ) sinp ^ sin ( p - a) "*■ ^ ~sin(p-a) sin ( p - ^) 



» Si maintenant on fait converger |3 vers a et qu'on pose, pour abréger, 



(p) e' '•■'"='/ R e-""' V/ê = p, 



la formule (5) devient, en représentant par B et B, des constantes arbi- 

 traires, 



5') r„,= (B + B,£)e^-'«-sina J- 



