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 » En opénint de la même manière, on obtiendra pour la développante 

 oblique troisième 



(6) r„,.^(C-^ C,3 4-Qr).--- i^Jjn^^4^> 

 pour la développante oblique quatrième 



(7) r.„,. = (D4-D.a+D,s^+D3^»)e---^£^^sin»a^sin=«g-, 



et finalement, pour la développante oblique de l'ordre n, 



( r,,...a = (M + M, £ + . . . + M„_, £"-' ) e""'» 



(8) / I I «/ . , f/ . , d . , th 



^ ' — — 5 . „ , ,- ■è.nVa — sui-g.. ■ -r- sin'g -j-- 



f 2.i...n — I sin"~'a az da. dx dx 



On a donc l'intégrale générale de la développante oblique de l'ordre « 

 dans le cas où tous les angles sont égaux entre eux. 



» 3° Transformation des quadratures en différentiations. — On déduit de 

 l'analyse précédente des formules qui permettent de transformer une inté- 

 grale multiple de l'ordre « en différentielle du même ordre. En effet, si 

 l'on compare les valeurs que nous venons de trouver pour les rayons de 

 courbure oblique de différents ordres avec celles que l'on aurait obtenues 

 si l'on avait traité la même question par parties successives, on obtient les 

 identités suivantes : 



gscota /-pe-Ecola^j _ _ sin a ^ , 



•■' ' da 



, ,„ si n'a d . „ d . „ d . „ dp 



= (— ij" r r- snr« — sura ... — sui-a-;-» 



^ ' l .■2. .6 . . .n dy. d-j. (/« da. 



dans lesquelles les premiers membres sont des intégrales multiples prises 

 par rapport à la variable £, et les seconds membres des différentielles du 

 même ordre prises par rapport au paramètre «. » 



