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 dans lesquelles les facteurs fi. et p.' sont des constantes, s'exprime comme 

 il suit. Soit, pour un moment, 



nous aurons 





F(.r) ^Dr'l'(^)— \,\y-'<^{x)-h A,Dr'$(,r) -...; 



les quantités sn^w et X* sont des fonctions rationnelles du module et de 

 //, et les coefficients A,, A2, . -, des fonctions entières. On a, par exemple, 



' 2 ( 2 « — I ) L 3 J 



(„_,)(„_2)(«-3)(«-4) 



x[^' + 



a [2/1 — ')('•*" — 3 ] 



» Je m'occuperai, avant de traiter le cas général où le nombre n est 

 quelconque, des cas particuliers de n = i et n = 2. Le premier's'applique 

 à la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe, lorsqu'il n'y a point 

 de forces accélératrices, et nous conduira aux formules données par Jacobi 

 dans son admirable Mémoire sur cette question [OEitvres complètes, t. II, 

 p. iSg, et Comptes rendus, 3o juillet 1849)- •' V 'attacherai encore la déter- 

 mination de la figure d'équilibre d'un ressort, qui a été le sujet de travaux 

 de Binel et de Wantzel (Cojnpies ren</i(s, i844, P- iii5etii97, i*^"" semestre). 

 Le second se rapportant au pendule sphérique, j'aurai ainsi réuni quel- 

 ques-unes des plus importantes applications qui aient été faites jusqu'ici 

 de la théorie des fonctions elliptiques. 



I) I. La méthode que je vais exposer, pour intégrer l'équation de Lamé, 

 repose principalement sur des expressions, parles quantités 0(x),' H(ir), ..., 

 des fonctions F (jc), satisfaisant aux conditions énoncées tout à i'hçure 



F(jc + aK) — [j. l'[oc), 

 Y,x + 2j'K.') =/j/F(x), 



qui s'obtiennent ainsi : 



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