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ANALYSE MATHÉMATIQUE. - Sur des cas de réduclion des Jonctions abéliennes 

 aux fonctions elliptiques. Extrait d'une Lettre adressée à M. Hermite par 

 M. Brioscui. 



h Soit 11 un nombre impair. En désignant par a,, (in, . . ., a,„ p., // + i 

 constantes, j'observe avant tout que les 7i + i expressions 



A,= (i-+-n,z)(i + J^z), A = (i-z)(i-[J.s), {r.= i,i, ...^n) 

 ont la propriété suivante : 



Ar — A = ÛCrZ, 



en faisant 



tir 



» Cela posé, soit A — ps, on aura 



Ar — (p + «r)z, 



et, en indiquant par Z le produit du degré 211 + 3, 



Z = zAA, Ao. ..A„, 

 il viendra 



si l'on pose 



(.) J{p) = p{p + «i)(P + cc,)...{p + a„). 



)) Soient maintenant .To.joî J^i, jr, ■■■i^r.J'n ■ ■ •; ^',n, J'nJ^^ racuies 

 des équations quadratiques 



(2) A — po- = 0) A— p,z = o, ..., A— /5,„= = o, 



où m = " "^' , 9(2) un polynôme du degré n -h 2 el l une quantité con- 

 stante relativement à z. On pourra évidemment poser 



(3) 9=(z)-X^Z=^(A-- poZ)(A-f;.z)...(A-p,„:.)<|'(2), 

 (j/(z) étant un polynôme du degré « + i . En effet on aura 



2(hj + i) = M + 3 équations, 9(2) + eX y'Z = o, (£=±1), 



en substituant, au lieu de z, les ^{m ■+■ 1) racines x^, Jr, et l'on pourra, de 

 celte manière, trouver la valeur des «4-3 indéterminées, qui sont les 



