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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques apjilicalions des fonctions elUidiques 



(suite); par M. Hermite. 



u m. Revenant au cas général pour donner des exemples de la déter- 

 mination de la fonction /(a?), qui joue le rôle d'élément simple, et du 

 calcul des coefficients A, A,, Aj, . . . , je considérerai ces deux expres- 

 sions : 



F(a-) = 



où a, b, . . ., l sont des constantes au nombre de n. On trouve d'abord 

 aisément leurs multiplicateurs, au moyen des relations 



H(:r+ 2Kj = - H(,x-), 

 ei\r+ a/K') = -0(jrW ^ 

 H(x+ 2/K')=- H(.r)e i^ 



Elles montrent qu'en posant 



0) = rt -f- /'+..+ /, 

 puis, comme précédemment, 



— i-2;iK' 



on aura 



F(x + 2K. )=p. F(x), F,(.r + 2K) = (-i)'>F,(x). 

 F(ji7 + 2/R') = [j.'F(x), F.(x+2/R') = j^'F,(.r). 



I) 11 en résulte que, quand n est pair, la fonction 



H'io)H[x-^u]e" 



/(^) = 



H(w)H(j;) 



ayant ces quantités /j. et p.' pour multiplicateurs, peut servir d'élément 

 simple pour nos deux expressions; mais il n'en est plus de même relative- 

 ment à la seconde F, (x), dans le cas où n est impair : on voit aisément qu'il 



