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fHUt prendre alors pour éléim-nt simple la fonction 



, _ H'(o)&{x + o,]e^' 



■r<(-^)- e(„)H(..) ' 



afin (le changer le signe du premier multiplicateur, le résidu correspon- 

 dant à j: = étant d'ailleurs égal à l'unité. Cela posé, comme F(a?) et F,(x) 

 ne deviennent infinies que pour x = iK\ ce sont les quantités J {jc — /R') 

 e{fi{x — /R') qui figureront dans notre formule. Il convient de leur 

 attribuer une désignation particulière, et nous représenterons dorénavant, 

 la première par çi (x) et la seconde par j((a"), eu observant que les relations 



Lr + /R' ) = /H( x)e~ W'''''^'^'\ 



— y-r. ('J'-t-'K î 



donnent facilement, après y avoir changé x en — x, ces valeurs : 



y{x\ =: ,_ 



'-^ ' v/,«'9{«)e(-r) 



» Nous avons maintenant à calculer dans les développements de 

 F(/R'+ s) et F, (îR' + s), suivant les puissances croissantes de s, la partie 

 qui renferme les puissances négatives de cette quantité, et qu'on pourrait, 

 pour abréger, nommer la partie principale. A cet effet, je remarque qu'en 

 faisant, pour nu moment, 



F(;r)==:^, F.(x) = ni|l], 



on aura 





» Nous développerons donc ITfs) et n,(£), par la formule de Maclauriu, 

 jusqu'aux termes en s"-', et nous multiplierons par la partie principale de 



, qui s'obtient, comme on va voir, au moyen de la fonction de 



M. Weierstrass 



,,, . 1-+-/- , 1+4 '!'+''■' 5 

 Alf.r), =x -. — x^ H x^ 



h 



