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 sous la forme suivante, qui est plus simple 



H'(o)H(a + b)@(j: + a)&(x-h b) 



= - D 



U(a)l\{b)&'{x) 



@[x + a + b) rH'(n) H' [b)~] & [x -h a -h b) 



0lx) 



I ti'i") H' [b) l & (.r + a 



■ ) 



H'(o) tl(« + b)H[x-\-a)ïl{x-i- b) 



©(aie (6) 0V.j; 



_ _ y^ ©jjT-f-O + b) 



Sx] 



re>) 0^) 1 e{x^a + b ) 



[©(«) ^ 0(6) J ©(:.) 



On en tire d'abord, à l'égard des fonctions 0, cette remarque que, sous la 

 condition 



on a l'égalité 



H'(o) H(a -f- é) H(rt 4- c) H(^' + c) = Q'{a) &{b)Q{c) Bj^d) 



+ e'[b)Q{c)Q{d)Q{n) 

 -^e'{c)e{d)B{a)Q{b) 

 + e'{d)Q(a)e{/))6{c). 



)) Mais c'est une autre conséquence que j'ai en vue, et qu'on obtient en 

 mettant la première, par exemple, sous la forme 



$ (x) =^pj- f, 



où $ (.r) désigne le premier membre, y la fonction " ^^ ". , tt p I 



H'(«) \\'{b) 



''^'''' W) ^ m' 



Si nous multiplions par e'P-^, elle devient, en effet, 



a con- 



d'où 



j^ [x] erP" dx — — je''"'. 



» Ce résultat appelle l'attention sur un cas particulier des fonctions y (a;), 

 où, par suite d'une certaine détermination de X, elles ne renferment plus 

 qii'un paramètre. On voit qu'en posant 



H' [a) 



ofx, rt) = — ^ — ^ -e 1 



4^ W[a]<S>[x] 



