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 ce qui entraîne, pour le multiplicateur p.\ la valeur 



i-jz a .., , ti' (a) 



■2lK' 



fj. = e 



K H (a) 



f 



l'intégrale j (^ {x, n) f {x, b) dx s'obtient sous forme finie explicite. Un 

 calcul facile conduit en effet à la relation 



j ^{x, a)(p{x, b)dx = -- f{x,a + b)e'- 

 Faisons, en second lieu, 



, , H'(o) H(x-(-al e(a)" 



en désignant alors par ^i' la quantité 

 et nous aurons seniblablement 



On en déduit aisément qu'en désignant par a e\ b deux racines, d'abord 

 de l'équation B.'{x) = o, puis de l'équation Q'[x) -— o, on aura, dans le 

 premier cas, 



/ Ci ( JT, à) 'j3 (x, ^) r/x = o ; 



et dans le second, 



I y{x,n)yjx,h)dx — O, 



sous la condition que les deux racines ne soient point égales et de signes 

 contraires. Si l'on suppose b ^= — a, nous obtiendrons 



y\x^d\yj.x^ — n)dx =^ 2(J — A-sn^rtKj. 







On voit les recherches auxquelles ces théorèmes ouvrent la voie et que je 

 me réserve de poursuivre plus tard; je me borne à les indiquer succincte- 

 ment, afin de montrer l'importance des fonctions œ [x) et y [x). Voici main- 

 tenant comment on parvient à les définir par des équations différentielles. » 



