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 des intervalles de temps très-rapprochés y échappent plus ou moins. Or, 

 comme ce cas est celui pour lequel la question des conditions de bon éta- 

 blissement de l'hélice magnétisante est la plus intéressante à résoudre, il 

 m'a paru opportun de l'étudier de nouveau à ce point de vue, non pas 

 pour établir des conditions de maximum bien déterminées, mais pour re- 

 connaître dans quel sens on doit modifier, suivant les cas, celles qui ont 

 été déjà déduites. 



» J'ai déjà traité en partie cette question dans une Note envoyée à l'Aca- 

 démie dans sa séance du 18 octobre 1869; mais, comme je partais alors 

 de formules incomplètes, j'ai dîi la réétudier de nouveau en 1870, et j'ai 

 donné mes conclusions dans ma brochure Siw les meilleures conditions de 

 construction des électro-aimants (p. 18), ouvrage publié en 1871; toutefois, 

 ce travail n'étant pas tout à fait complet, j'ai cru devoir le terminer dans la 

 Note que j'envoie aujourd'hui à l'Académie. 



)) La question à élucider était celle-ci : 



» Quand la force électromagnétique croît dans un rapport plus grand 

 que celui des carrés des intensités du courant, par exemple comme le 

 cube de cette intensité, la résistance de l'hélice magnétisante doit-elle être 

 plus grande ou plus faible que celle du circuit extérieur? 



» Pour résoudre cette question, il ne s'agit que de changer, dans la for- 

 mule donnant la valeur de la force électromagnétique, les exposants des 

 quantités en rapport avec celte intensité, en un mot transformer P en V. On 

 obtient alors 



A =^ r^^-.—. 7^. — ; — ^ -T, ou 



[7Rg'-t-/=7riff(« +c)p [g-R -JrTzba{,i -f- c)f 



si l'on fait varier a au lieu de g. 



u Dans le premier cas, la dérivée de l'expression s'annule pour 



Sf-nba{a h- v) = li(jï\^\ 



ce qui donne pour conditions de maximum 



nl'a{a-+-r' aVig- ,, R 

 -. = "^f ou Ii=-- 



)) Dans le second cas, ces conditions de maximum répondent à l'é- 

 quation 



7: lia [2.0 -i — I 



R = ^ ^, 



g' 



et ces deux équations montrent que, dans le cas de la proportionnalité des 



