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)) Si, au lieu de prendre une seule génératrice, on considère toutes les 

 génératrices et leurs droites auxiliaires rapportées à un même sysième 

 d'axes, on aura par l'enveloppe de ces droites une courbe représentative 

 de la surface réglée. 



» Pour exposer ce mode de représentation, nous l'appliquerons d'abord 

 aux surjaces formées par les normales principales communes à deux combes. Ap- 

 pelons (SJ le lieu des normales principales de (o) ; soit n^p la droite auxi- 

 liaire relative à o et à la normale G. Appelons a' le point où «1 p est coupé 

 par la droite auxiliaire relative au point de (0) qui eslinfiniment voisin deo et 

 à la normale correspondanteG'.Projetonsrt'en rti et portons Oi«i en oa sur G. 

 Sur G' nous avons un point analogue à oen portant le même segment Oi^i. Le 

 plan langent en ce point fait, avec le plan tangent au point où G' coupe (o), 

 un angle qui est égal à l'angle des plans tangents en oetfl, parce que chacun 

 de ces angles est égal à xoici', et, comme deux droi^tes auxiliaires se coupent 

 toujours, on voit que : ),.,,, 



)) Si Von déplace infiniment peu le faisceau formé par tous les plans passant 

 par G, de façon que cette droite reste une rjénéralrice de (SJ, que o décrive (0), 

 il existe toujoiws un de ces plcms qui, après le déplacement, est tamjcnt à (S^) au 

 point oit vient se placer le point oii il touchent cette surface, 



n La caractéristique de ce plan tangent est perpendiculaire à G, parcQ 



to!re orthogonale (0) des génératrices de (G) : o,«, en est le rayon de courbure géodésique 

 et c),/) le rayon de torsion géodésiqiie. 



Enfin, si (o) est une ligne asyniptotique, o,«, et o,p sont ks rayons de courbure de cette 

 courbe. Dans ce cas (G) est le lieu des normales principales de (0). 



La droite auxiliaire relative à un point /,, correspondant au point /, est la perpendiculaire 

 élevée en c' à la droit c' i\ [Mémoire sur les pinceaux de droites [ Journal de Mathématiques, 

 2"= série, t. XVII)]. 



