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deviendrait infini. On trouve ainsi, pour la constante h, les déterminations 

 suivantes : 



h =-- — I — A-, h = — i , h = -~ li". 



Ce sont précisément les quantités qu'on trouve en suivant la méthode de 

 Lamé au point de vue où il s'est placé; et en même temps nous tirons des 

 valeurs des fonctions y^{x), Xi(^), fi{^'), pour o) = o, les solutions aux- 

 quelles conduit son analyse : 



■' ^ e[.T) -' ' 0(.r) -^ ' @[x) 



ou, plus simplement, puisqu'on peut les multiplier par des facteurs con- 

 stants, 



j — sna-, j- = cn.r, ;• = ânx. 



]\Iais une circonstance se présente maintenant, qui demande un examen 

 attentif. On ne peut plus, en effet, de ces expressions en déduire d'autres 

 qui en soient distinctes par le changement de signe de la variable, et il 

 faut, par suite, employer une nouvelle méthode pour obtenir l'intégrale 

 complète. Représentons, dans ce but, la solution générale de l'une quel- 

 conque de nos trois équations, en laissant co indéterminé, par la formule 



j--=CF{x,o>)+ G'F(-.r, 0.). 



Je la mettrai d'abord sous cette forme équivalente 



;■ = G F (.r, w) + C F (x, - o) ; 



puis, en développant suivant^les puissances croissantes de o, je ferai 



F {x, 0)) = Fo {x) + 0) F, [x) -h or Fo {x) -h..., 



ce qui permettra d'écrire 



;■ = (G -h C j F„ {x) + 0) (G - G') F, [x] + or (G + G') F, (x) + . . . , 



ou encore 



}■ = GoF„(.r)+ C,F|(.r) + wGoFo(x)h- . ,., 



en posant, d'après la méthode de d'Alembert, 



Co = Ch-C', C, 3=«(C-G'). 

 » Si l'on suppose maintenant m = o, on parvient à la formule 



j- = GoFo(j?)+ C,F,{x), 



