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GÉOMÉTRIE. — Sur l'ordre {ou la classe) d'une courbe plane algébrique, dont 

 chaque point [ou chaque tangente) dépend d'un point correspondant d'une 

 autre courbe plane et de la tangente en ce point. Extension aux sur/aces. 

 Note de M. G. Fouret, présentée par M. Cliasles. 



« 1. M. Chasles, dans deux Communications du mois d'août dernier, a 

 fait connaître trois lois très-générales, régissant une catégorie nombreuse 

 de lieux géométriques. J'ai trouvé, pour une de ces lois, une démonstra- 

 tion fort simple, qui m'a conduit à une loi semblable pour l'espace, 

 dont je donnerai plus loin l'énoncé et la démonstration. Le théorème de 

 M. Chasles ('), dont je m'occupe en ce moment, peut s'énoncer de la 

 manière suivante : 



■ » L'ordre d'une cowbe algébrique plane, lieu d'un point mobile, constam- 

 ment lié à un autre point mobile qui décrit lui-même une coutbeplane et à la 

 tangente en ce point, par l'intermédiaire de conditions indépendantes de celte 

 deuxième courbe, est une fonction linéaire et homogène de l'ordre et de la classe 

 de cette dernière. Il en est de même de la courbe enveloppe d'une droite mo- 

 bile, dont le mouvement est délet^miné de la même manière (-). 



Toules CCS étoiles piraissent marcher ensemble vers le même point opposite de notre 

 translation. Mais les niouveracnts propres, déterminés dans l'iiémisplière austral, sont en 

 général si incertains, que nous ne pouvons qu'appeler l'attention des observateurs de cet 

 hémisphère sur ces groupes, si curieux, sans rien affirmer, quant à présent. Il est possible 

 que pour un grand nombre d'étoiles, comprises dans l'intérieur du 60'' degré de distance 

 au pôle sud, les grands mouvements propres accusés proviennent d'erreurs d'observation. 

 Mais, si la majorité de ces mouvements sont réels, la conclusion que nous pouvons en tirer 

 dès aujourd'hui est qu'il y a dans cet hémisphère un plus grand nombre d'étoiles plus 

 raiiprochées de nous que dans l'hémisphère boréal : la perspective de notre translation 

 séculaire y est beaucoup plus évidente. 



(') Comptes rendus, t. LXXXV, p. 362 (séance du 1 3 août 1877). 



(') La démonstration de ce théorème peut se conclure immédiatement de résultats plus 

 généraux donnés par M. Halphen [Comptes rendus, t. LXXXIIJ, p. ^oS). Celle que je 

 vais eu donner présentera donc surtout Tint Jrét de |)ouvoir s'étendre à l'espace. 



