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obtenues en éliminant ^, •/], Ç entre les équations (2) et (4). 



» Mais l'ensemble des deux équations (5) définit, comme je l'ai déjà 

 fait remarquer antérieurement ('), un système de surfaces généralement 

 transcendantes, doué de trois caractcrislicjiies^ a, |3, y, qui sont respective- 

 ment les nombres de nappes de ces surfoces qui touchent un pian quel- 

 conque, passent par un point quelconque et sont tangentes à une droite 

 quelconque. Dans le cas actuel, les surfaces du système (a, /3, y) dépen- 

 dent exclusivement des équations (2), c'est-à-dire des conditions de la 

 question indépendantes, par hypothèse, de la surface [m, n, r). D'ailleurs, 

 chercher le nombre des solutions de l'ensemble des équations (i), (3), (5), 

 c'est, au point de vue géométrique, chercher le nombre des contacts des 

 surfaces du système (5) avec la surface [m, n, r), et l'on sait, d'après un 

 théorème connu (-), que, dans le cas où le système et la surface sont indé- 

 pendants, ce nombre est am -+- /3n ^ yr. Donc, etc.») 



GÉOMÉTRIE. — Applications d\in mode de représenlalion plane de classes de 

 surfaces réglées; par M. A. Manmieim. 



« Je conserve les notations et les figures de ma précédente Communi- 

 cation (séance du 29 octobre 1877). 



» Supposons que la courbe représentative soit une simple droite. Cela revient 

 à dire que toutes les droites auxiliaires sont confondues en une seule ('). 

 Tous les points de cette droite jouissent alors de la propriété démontrée 

 précédemment pour le point a' et toutes les lignes asym])totiques de la 

 surface réglée (SJ sont, dans ce cas, des trajectoires orthogonales des 

 génératrices de cette surface. La ligne de striction elle-même est une de 

 ces trajectoires orthogonales, ligne asymptotique de (S,). Si nous prenons 

 alors, comme origines des droites auxiliaires, les points de cette ligne de 

 striction, la surface (S„) sera représentée par une droite parallèle à l'axe 



f) Comptes rendus, t. LXXX, p. 167. 



(') Comptes rendus, t. LXXX, p. 170. Fuir aussi BriiLi. [Mathematisclicn Jnnalen, 

 VIII Band, 4neft). 



(') On pourrait conclure de là que (o) est une hélice, si l'on ailmeltait comme dimonlré 

 ([ue la courbe dont les deux rayons de courbure sont constants est une hélice. 



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