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des ;■. Celte nouvelle représentation montre qu'en chacun de ses points la 

 ligne de striction a un rayon de courbure infini; par suite, c'est une ligne 

 droite. 



» La siu'face (S„) a toutes ses génératrices perpendiculaires à cette 

 droite. Elle admet donc un plan directeur. Projetons-la sur ce plan direc- 

 teur; la ligne de striction se projette en un point, les génératrices se pro- 

 jettent suivant des droites partant de ce point, et les lignes asymptotiques 

 se projettent suivant des trajectoires orthogonales de ces droites, c'est-à- 

 dire suivant des circonférences de cercles concentriques. Par suite, les 

 génératrices de (S,.) sont normales à des cylindres dont l'axe de révolution 

 est la ligne de striction de cette surface, et alors les lignes asymptotiques 

 de (S„) ont leurs plans osculateurs normaux à ces cylindres et sont des 

 lignes géodésiques de cylindres de révolution, c'est-à-dire des hélices. Nous 

 pouvons dire alors que : 



» Les surfaces, lieux des normales principales d'une courbe, qui sont repré- 

 sentées par une droite, sont des hélicoides gauches à plan directeur. 



» On a maintenant tout de suite la réponse à cette question : 



» Quelle est la surface réglée pour laquelle les rayons de courbure principaux 

 sont, en chaque point, égaux et de signes contraires:' 



» Cette surface a pour lignes asymptotiques des trajectoires orthogonales 

 de ses génératrices. Elle est alors représentée par une droite : donc c'est un 

 hélicoïde gauche à plan directeur. 



» Siqjposons que la courbe représentative d\ine surface (S,) soit une para- 

 bole ayant o\ pour fojcr et o, y pour axe, autrement dit, la relation entre les 

 rayons de courbure de (o) est l'équation tangentielle d'une parabole. 



» Cette relation est 



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» Les projections de o, sur les tangentes de celte parabole sonl sur la 



