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 tangente au sommet de celte courbe. Les points, tels que c', se projettent 

 alors en un même point c, sur o,j-. De là résulte que : 



» La ligne de striction de l(i surface (S,), relative à une courbe dont les 

 rnjons de courbure sont liés par la relation ( i ), est une trajectoire orthogonale 

 des génératrices de cette surface. 



» Prenons pour origines des droites auxiliaires les points de cette ligne 

 de striction. Les nouvelles droites auxiliaires sont alors parallèles à o^J, et 

 nous voyons ainsi que, pour un quelconque de ses points, la ligne de stric- 

 tion a im rayon de courbure géodésique infini. Cette ligne est donc une 

 géodosique de (SJ, et nous avons cette propriété : 



» La surface (S,), relative à une courbe dont les rayons de courbure ont entre 

 eux la relation ( i ), est le lieu des binormales d'une courbe gauche, 



» Si les origines de droites auxiliaires sont les points d'une trajectoire 

 orthogonale quelconque de la siuface formée par les binormales d'une 

 courbe gauche, ces droites envelopperont encore une parabole. De là ce 

 théorème : 



» Sur la surface formée par les binormales d'une courbe gauche, les trajec- 

 toires orthogonales des génératrices ont leurs rayons de courbure géodésique et 

 leurs rayons de torsion géodésique liés par la relation 



Il I 



dam laquelle pg est un rayon de courbât e géodésique, r„ un layon de torsion 

 géodésique et X une constante. 



» Les propriétés de la parabole conduisent à des propriétés des surfaces 

 représentées par celte courbe. En voici un seul exemple : la portion d'une 

 tangente à une parabole comprise entre son point de contact et l'axe de 

 la courbe, est partagée en parties égales par la tangente au sommet. On 

 déduit de là que : 



)) Sur ta surface (S,,) relative à une courbe (o) dont les rayons de courbure ont 

 entre eux la relation (i), la ligne de striction j)artage en parties égales les seg- 

 ments compris sur chaque normale de (o) entre le centre de courbure de cette 

 courbe et le point pour lequel (S„) a ses rayons de courbure égaux et de signes 

 contraires. 



» Avant d'énoncer d'autres résultats, nous pouvons maintenant faire 

 quelques remarques générales relatives à notre nouveau mode de repré- 

 sentation. 



)> Donner une relation entre les rayons de courbure d'une courbe revient 

 à donner l'équation tangentiellc de la courbe représentative des surfaces 



