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 formées par les normales principales des courbes pour lesquelles cette 

 relation convient. La poclaire de cette courbe représentative, pour l'ori- 

 gine o, , correspond à la ligne de striction de ces surfaces. Cette courbe 

 podaire ne change pas lorsqu'on prend de nouvelles origines pour les 

 droites auxiliaires; on peut dire alors que cette courbe podaire est aussi 

 une courbe pouvant représenter ces siu'faces. 



» C'est ainsi que la surface formée par les normales principales com- 

 munes à deux courbes est représentée par une circonférence de cercle ('). 



» Et alors, si nous revenons pour ces dernières surfaces aux courbes 

 représentatives formées par l'enveloppe des droites auxiliaires relatives aux 

 points d'une trajectoire orthogonale quelconque, pris comme origines, 

 nous voyons que : 



» La surface formée par les normales principales communes à deux courbes 

 est représentée par une ellipse ou une hyperbole, selon la position de la trajectoire 

 ortliogonale de ces normales dont on prend les points comme origines des droites 

 auxiliaires. 



» Par l'équation tangentielle de celte conique on a tout de suite la liaison 

 suivante, qui existe entre les l'avons de courbure cjéodésique et les rayons de 

 torsion géodésique pour les points d'une trajectoire orthogonale des normales 

 principales communes à deux courbes^ 



dans laquelle 1, p., y sont des co?ntantes. 



i> Après ce qui précède, on démontrera facilement les théorèmes sui- 

 vants : 



» Lorsque le produit des deux rayons de courbure d'une courbe est constant, 

 les milieux des rayons de courbure de celte courbe sont les points pour lesquels 

 la surface formée par ses normales principales a ses rayons de courbure égaux 

 et de signes contraires. 



» Lorsque la somme des carrés des courbures d'une courbe est constante, les 

 points centraux des génératrices de la surface formée par ses normales principales 

 sont les points pour lesquels les rayons de courbure principaux de celte surface 

 sont égaux et de signes contraires, etc., etc., etc. 



» Je montrerai prochainement comment on peut étendre les résultats 

 que renferment cette Communication et la précédente. » 



( ' ) Voir jDUtiial de Malhciiiatifjucs, 2'' série, t. XVII : Sur la surface gauche lieu des nur- 

 iitalcs iiriiicipales de dcuf courbes. 



