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 tance dans la pratique de la navigation. C'est principalement la Polaire qui 

 est observée en vue de la latitude. De nouvelles Tables, également dues à 

 M. Lœwy, permettront d'utiliser ces observations; un calcul de deux 

 minutes suffira pour conclure la latitude d'une hauteur de la Polaire, avec 

 toute la précision requise. 



» Ce volume ne contient plus de Mémoires scientifiques; ils sont ré- 

 servés désormais pour les Annales du Bureau des Longitudes, dont le pre- 

 mier volume va paraître incessamment. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques applications des fonctions elliptiques 



(suite); par M. Herjute. 



« IX. Un dernier point me reste à traiter avant d'aborder, au moyen des 

 résultats qui viennent d'être obtenus, le problème de la rotation d'un 

 corps autour d'un point fixe, dans le cas où il n'y a point de forces accé- 

 lératrices. On a vu que les quantités 9(0'), /(.r), (p,{jc), Xi{^) sont les 

 produits d'une exponentielle par les fonctions périodiques 



H'(o) ei(.r+ o>] H'(o) H( ^ +m) H'(o) &,{ x + a] H'(o)H,(.r-l-o>) 

 H(w)e(x) ' 0{w)0(^ ' ~U{o>)e[x) ' ©(w)©(.rj ' 



développables par conséquent en séries simples de sinus et cosinus de 



multiples entiers de^- Ces séries ont été données pour la première fois 



par Jacobi, à l'occasion même de ses recherches sur la rotation ; et, comme 

 l'observe l'illustre auteur, elles sont d'une grande importance dans la 

 théorie des fonctions elliptiques. Je vais montrer comment on peut y par- 

 venir au moyen de l'équation suivante : 



Ji a K /^ 2 i K' 



F{xo-h x)djc: -h F{Xg-\- 2K-i-a:)dx 



^0 



F(xo + 2iK' -i- x)dx — / F(jro + x)(lx =2i7îS, 



ou, les quatre intégrales étant reclilignes, S représente la somme des résidus 

 delà fonction F{x) qui correspondent aux pôles situés à l'intérieur du 

 rectangle dont les sommets ont pour affixes les quantités x^, Xa~h 2R, 

 x^-[- uK 4- a/K', Xu H- 2/K'. Supposons à cet effet qu'on ait : 



Y{x ^ 2 K) = p.F(j:), 

 y\x + a/K') = |u,'F(x), 



