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c'est-à-dire en termes tels que D° , pour obtenir immédiate 



sin — - (z-(- «) 

 2K ^ ' 



nient la valeur des séries proposées, au moyen de ces deux expressions : 



/ TT H .r 



I sin— — (w + 2«+ I /K' ) j 



^K „. 2K H'(o)H(.r-)-, 



TT 0(o))0(;c) 



» J'ajouterai encore qu'on retrouve les résultats de Jacobi, si l'on réunit 

 les termes qui correspondent à des valeurs de l'indice égales et de signes 

 contraires. Il vient ainsi, en effet, en désignant par m un nombre qu'on 

 fera successivement pair et impair, 



iT.mx i-mx niTZ.V WTr/K' . TTM 



."Tir ' -^K^ a cos — — cos — sin — — 



e e 2K 2K. 9. K 



"■ / .,,,!■ T 



sin— ;7 (« + /»»■ K') sin— — (oj — miK'] sin — - (u-)-wjK.') sin— — (t — niiK' ] 



. i/iTzx . niTzili.' irw 

 2 sin — — - sm ^7— cos — 



2K 2K 2K 

 — l _ 



sin — - ( M + /??( K' ) sin --- ( w — mi K' ) 

 2K.^ 2K^ ' 



employons ensuite les équations de la page 85 des Fundamenta, qui don- 

 nent : 



rmziK' i -I- (j" 



2K 



. nnziK.' 

 sin — = t 



O.slq"" 



2 It 2 \lq"' 



TTW 



I — 2 7'"COS— - + 7'' 



IV 



sin — rr (w -f- iniYJ) sin — ~ (w — mi¥J) = ■ — 



2K^ ' 2K. ^ ' /^q^" 



et nous parviendrons à cette nouvelle forme : 



4v/7"(' + q"']iin 



tr.tnx -m r 



vu> 



— ^ ^ — ^ ~ 7a ^^'^ TkT 



sin ——((■> + mi'K' ) sin-— -(w — miK.'] l — 2 r/"" cos — — -f- o"'" 



2K ' 2K ^ ' 2K 



4v'?"'(i— î" COS— • 



2 K. mizx 



H SU! — —. 



TTW , 2 K 



I — 2 (-/"' COS 1- </ " 



' K 



