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 droite d'une seconde figure dont une autre droite enveloppe une troisième 

 courbe, et ainsi de suite. Quelle doit être la première directrice pour que 

 dans le n'™* mouvement une droite de la «'""' figure passe constamment 

 par un point fixe? 



M Quelle doit être, dans les mêmes conditions, la première directrice 

 pour que la n'^™^ enveloppe soit égale ou semblable, soit à cette courbe, 

 soit à sa p"^™'= développée ou à sa ç""™*^ développante? 



» Quelle doit être la directrice d'un mouvement dont le centre instan- 

 tané parcourt une droite de la figure, pour que le lieu qu'il décrit dans 

 l'espace absolu soit égal ou semblable à cette directrice ou à une de ses 

 développées ou développantes, ou encore à l'enveloppe d'une droite quel- 

 conque de la figure? 



» Trouver une courbe telle que, dans le mouvement d'un angle inva- 

 riable circonscrit, une droite menée par le sommet de l'angle enveloppe 

 une ligne semblable. 



» A ces problèmes relatifs aux enveloppes des droites de la figure s'ajou- 

 tent des questions analogues relatives aux trajectoires de ses points. 



» J'obtiens également des théorèmes nouveaux de Cinématique, tels que 

 les suivants : 



» Si l'on modifie la loi de glissement de la droite qui caractérise la figure 

 )) mobile, en ajoutant incessamment à ce glissement, pour passer d'une 

 M position à une autre, l'arc d'une cycloïde quelconque compris entre les 

 » tangentes parallèles aux deux positions de la droite, l'enveloppe d'une 

 » seconde droite mobile n'en est nullement modifiée dans sa forme. Sa 

 « situation seule en est affectée et se trouve déplacée parallèlement à 

 » elle-même. 



» Si deux droites enveloppent deux spirales logarithmiques égales, mais 

 » disposées d'une manière quelconque, toute droite de la figure enve- 

 » loppe une développante d'une spirale égale. En particulier, celles qui 

 » passent par le point de concours des deux premières engendrent une 

 » spirale égale. 



» Si l'on emploie de même deux développantes de cercle quelconques, 

 » soit proprement dites, soit d'ordre supérieur, toute autre droite enve- 

 » loppe une développante de cercle du même ordre. 



» Les problèmes ci-dessus se résolvent à l'aide d'équations aux diffé- 

 rences finies ou aux diflérences mêlées (finies et infiniment petites). Le point 

 de départ de ces recherches se trouve dans deux formules fondamentales 

 que je commence par établir et qui ont une portée très-étendue, même en 



