( yo.'i ) 



Or le système de <!>' Verseau forme un angle de 26 degrés avec celle 

 perspective, de sorte que la principale valeur de son mouvement doit être 

 due au nôtre. Celui de t Grande Ourse est précisément dans le même cas, 

 et par conséquent dû aussi en grande partie à la perspective. Le troisième 

 est aussi exactement dans le même cas, — Nous pouvons remarquer à ce 

 propos que, dans cette dernière région du ciel, de VIII'' à XlIP en r, et 

 de 40 degrés à 55 degrés de D. V., il y a ini véritable courant d'étoiles 

 dérivant dans la direction précédente, tandis que, dans la Grande Ourse, 

 les étoiles ,'i, y, â, £, Ç, g, h et z" Bouvier se dirigent vers le point du ciel 

 où nous allons nous-mêmes, et non en sens contraire, mais avec une 

 vitesse apparente beaucoup plus faible que les mouvements précédents. » 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sw l'équalion à dérivées partielles du troisième 

 ordre exprimant que le problème des lignes géodésiques, considéré comme 

 problème de Mécanique^ admet une intégrale algébrique du troisième degré. 

 Note de M. 3Iaukice Lévy. 



« I. Bour, en développant très-habilement, après M. Massieu, une 

 pensée due à M. Bertrand ('), a indiqué le moyen de reconnaître, toutes les 

 fois que le carré de l'élément linéaire d'une surface est mis sous la forme 



ds- = [\\dx cl}\, 



à quelle condition le problème du mouvement d'un point matériel sur 

 celle surface, la fonction des forces étant supposée nulle, admet une inté- 

 grale algébrique par rapport aux composantes de la vitesse du mobile (^). 



» Cette condition consiste en ce que la fonction X ou une fonction auxi- 

 liaire L, introduite par Bour et définie par la relation X = ^—7-' doit satis- 

 faire à une équation à dérivées partielles d'un ordre d'autant plus élevé 

 que le degré de l'intégrale algébrique supposée est lui-même plus élevé. 



» Ou reconnaît ainsi que les seules surfaces pour lesquelles le problème 

 des lignes géodésiques admet une intégrale algébrique du premier degré 

 sont celles applicables sur une surface de révolution, et que les seules pour 

 lesquelles il admet une intégrale algébrique du second degré sont les 

 surfaces qu'avait déjà rencontrées M. Liouville dans ses célèbres Mémoires 



(') Journal de l'École Polytechnique, XXXIX" Cilllicr, p. 176. 



(',) Journal lie LiodiiiUe, iSG-. 



