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 premier ordre 



AV,W, AV--W,W, W,W„— Wi \V„W, 



; ■ 



^ ' ' _ Wp(W,R3— W,R,) — (pWp-f-TW,)(W,R, — W,R,) + W.(W,R,— W,R, 



3(R,R.— R,Ro) 



» Si, entre les trois premières de ces équations, on élimine les rapports 

 rrr^ et rrj-% OH obticndra le rapport — ^j et, si l'on pose, pour abréger, 



w 



— i ^ C, on trouve, pour définir C, l'équation du quatrième degré 



(5) C" + i-C - 2pC-- i = o. 



» Grâce à cette équation, les trois premières (4) peuvent s'écrire 

 (G) w. _. w, ^ w. ^ W3 



» Les numérateurs sont les dérivées partielles de la fonction inconnue, 

 relativement aux quatre lettres Ro, R,, R2, R3, et comme, en vertu de (5), 

 les dénominateurs ne contiennent pas les R,, on voit que ces trois équations 

 admettent une solution commune, à savoir : 



(7) W=R, + C-(C + 2r)R,+ C(C+ 21) R, + CRo + F(p, t), 



F étant une fonction entièrement arbitraire. Quelle que soit celte fonction, 

 les trois premières (4) sont ainsi satisfaites, et l'on voit par l'expression (7) 

 de W que la valeur commune des divers membres de celte équation mul- 

 tiple ebt C'(C-t-2t). 



» Il reste donc à voir s'il est possible de disposer de la fonction F, de 

 façon que le dernier membre de (4) devienne lui-mêmeigal à C^(C + 2r), 

 ce qui donne, en remplaçant dans ce dernier membre W, et Wj par leurs 

 valeurs tirées de (7), et supprimant le facteur commun C(C+ 2t) : 



Wp[CR3-(n-pC)R,-hpR,] 

 -i-W4-TCRo + (T-i-C)R, -RJ=3 3C(R3R,- R,R„). 



» Remplaçant Wp et W,: par leurs valeurs tirées de (7) et ayant égard 

 à (5), il vient 



~ [CR3 - (. + pC) R, + pR.J + '^ [zCR, + (r + C)R, - R„] 



+ 3C(R, + CR,) [- tCR„ + (t + C)R, - R„] 



-3C(R3R.,-R,Ro) = 0, 



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