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 » 11 ne semble pas qu'on puisse satisfaire à celte équation, la fonction 

 inconnue F devant être indépendante des quatre lettres R,. Cependant, en 

 la transformant convenablement, on reconnaît que cela est possible. En 



effet, le coefficient de ^-r^ peut s'écrire, en ayant égard aux équations (5) 



et (7) qui définissent C et W et à celle W = o, 



» Par suite, le troisième et le quatrième terme de l'équation ci-dessus 

 deviennent 



C(Ro+CR2)r— 2TCR2-!- 2(t + C)R, - 2R 



» lie 



aC 



rfC p 



3C' + 4TC'-f- I 



f/W 



ou, en remplaçant entre crochets -— r par sa valeur tirée de (7) et ayant égard 

 à W= o, 



3C(R,R3-R,Ro) + (3CR,- 3^^^^;g^ J f. 



» En mettant cette expression à la place du troisième et du quatrième 

 terme de l'équation {a), on voit que les termes indépendants de F et de ses 

 dérivées se détruisent, et que l'équation se réduit à 



'^ [CR3 - (i + pC)R,+ pR,] + ^ [- tCR, - (- + C)R, - R„J 



+ V3CB.-3c.^^-Jf = o. 



» Et sous cette forme on voit qu'elle est satisfaite par F = o. D'ailleurs, 

 on pourrait vérifier que celte solution est la seule possible, F devant être 

 indépendant des R,. 



» En faisant F = o dans l'équation (7), où Cest défini par (5), on est 

 donc certain d'obtenir une intégrale intermédiaire du troisième ordre de 

 l'équation proposée (i). 



» Cette intégrale résulte ainsi de l'élimination de la lettre C entre les 

 deux équations 



( (rt) R^-t- C=(C + 2T)R, + C(C-h2T)R, + CRo =0, 

 ^^' \ [h) C*4- 2tC' - 2/3C-1 = o. 



» Elle pourrait évidemment être représentée par une seule équation sous 

 forme de déterminant. » 



