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GÉOMÉTRIE. — Nouvelles applications (Cun mode de représentation plane 

 de dusses de surfaces réglées; par M. A, Manniieim. 



« Soit une surface réglée quelconque (G). Prenons, comme origines des 

 droites auxiliaires correspondant aux génératrices de cette surface, les 

 points de rencontre de ces dernières droiles avec une de leurs trajectoires 

 orthogonales (o). Conservons les mêmes figures et les mêmes notations que 

 précédemment ('), avec la différence que nous venons d'indiquer. Alors 

 les ordonnées à l'origine des droites auxiliaires sont les rayons de courbure 

 géodésique de (o), et les abscisses à l'origine de ces droites sont les rayons 

 de torsion géodésique de cette courbe. 



■) Eu reproduisant ce que nous avons déjà dit, lorsque (o) était en 

 outre une ligne asymptolique de (G), on voit que l'on a toujours ce théo- 

 rème : 



» Si l'on déplace infiniment peu le faisceau formé par tous les plans passant 

 par G, de jaçon que celle d)oile reste une génératrice de (G), que o décrive (o), 

 il existe toujours un de ces plans qui, après le déplacement, est tangent à (G) au 

 point oii vient se placer le point a oit il touchait cette surface (*). 



)) Et si l'on veut que (G) soit telle que cette propriété du plan tangent 

 en a subsiste pour toutes les positions de ce point entraîné pendant le dé- 

 placement continu de G sur (G), il faut que les droites auxiliaires relatives 

 aux génératrices de cette surface passent par un même point a'. 



(') Voir séances du 29 octobre et du 5 novembre 1877, 



(') Ce théorème est vrai aussi lorsque l'on considère un déplacement fini de G. Il est utile 

 d'avoir lait celte remarque, pour rapporter aux surfaces réglées les piopiiétés de leur3 

 courbes leprésentatives. 



C R,. 1877, 2« Semescre. (T. LXXXV, n" 21.) ' 2;") 



