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 « A un instant quelconque, les plans tangents aux extrémités de ce segment 

 sont normaux à (G) en deux jioints; ces points et les extrémités du segment 

 donnent quatre points dont le rapport anharmonique est constant, quelle que soit 

 la position du segment mobile. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les lois qui régissent l'ordre {ou la classe) des courbes planes 

 algébriques, dont chaque point [ou chaque tangente) dépend à ta fois d'im 

 point et d'une tangente varicd)les sur une courbe donnée. Note de M. G. 

 FouRET, présentée par M. Chasles. 



« 1. En généralisant l'analyse contenue dans ma dernière Note ('), on 

 arrive à établir assez simplement de nonvelles lois géométriques concer- 

 nant les courbes algébriques planes, et entre autres les deux lois communi- 

 quées à l'Académie par M. Chasles, dans la séance du 27 août dernier (=*). 



» Soit 



(') 9 (-'"">. r, z) = o, 



l'équation, en coordonnées homogènes, d'une courbe algébrique dans le 

 plan. Désignons par §, »;, Ç, les coordonnées homogènes d'un point mo- 

 bile ('), dépendant à la fois du ])oint {x, j, z) variable sur la courbe (i) et 

 de la direction de la tangente à (i) en un autre point (X, Y, Z), également 

 variable, et tel que l'on ait 



(2) o(X,Y, Z) = o. 



» En supposant éliminés les paramètres auxiliaires, on doit avoir, entre 



les trois groupes de variables (?, 75, Ç), .r, j, z), (^, ^, ^V trois 



ma ConimunicatioD ilii 23 juillet 1877, et que M. E. Lucas a depuis énoncé clégamraent 

 ainsi à la Sociale mathématique de France : 



La surface formée par les normales principales communes à deux courbes jouit do celte 

 piopriétc : les rentres de courbure piincipaur pour les points où ces deux courbes rencontrent 

 une de leurs normales sont les sommets d'un tétraèdre dont le volume est constant, quelle 

 fjuc soit celte normale. 



(') Comptes rendus, présent tome, p, 844- 



( = ) Ibid., p. 460. 



^') Je ne iraile rjue le cas d'un lieu de points; le cas d'une courbe enveloppe de droites 

 s'en déduit. 



