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 relations lioniogcnes par rappoit à chacun de ces groupes : 



d'if d-^ r/ç 



iTx' ^'' Iz 



f, i-r > <■'? ''? <■'? \ 



(3) ^ FJ?^ •/;, Ç, X, j- 



» Pour trouver l'ordre du lieu, dont on obtiendrait l'équation en élimi- 

 nant j:, y^ z, X, Y, Z, entre (i), (2) et (3), il suffit de chercher le nombre 

 des points d'intersection de ce lieu avec une droite arbitraire 



(/j) ai -t- hr, -I- c'Ç = o, 



c'est-à-dire le nombre des solutions en i:, •<;, ^, ,1 , j% ;:;, X, Y, Z du sys- 

 tème des équations (i), (2), (3), (4), ou bien encore le nombre des solu- 

 tions en X, j, z, X, Y, Z du système composé des équations (i), (2) et 



, ^ , , / dif ih r/'v \ I d's, da da \ 



(5) ^(.r, J, r, -^^, ~, 7èj =0» •/.['■^ r, c, —, —, ^) = o, 



résultant de l'élimination de S,, v), Ç entre (3) et (4)- Or ce dernier système 

 d'équations se prête à une nouvelle interprétation géométrique. 



» 2. A cet effet, désignons par u, v, \\> les coordonnées linéaires d'une 

 droite variable; les équations (51 peuvent se remplacer par 



(6) <]>(a', y, z, a, V, w) ~ o, yS^c, J, z, «, v, w) = o, 

 avec l'adjonction des relations 



M Mais les deux équations (6) définissent chacune un connexe [^), et la 

 question se trouve ramenée à la détermination du nombre des éléments 



(') Être géométricjue étudié, comme on sait, pour la première fois par Clebscli, et com- 

 posé d'un nombre quadniplement infini (.V cléments, comprenant cliacnn un point [x, y, z) 

 et une droite «, r, «'1. i\y F. LiNnF.BiA>N, T'orh-siiiigcn iïbcr Geomctric von Alfred Cleb5CH, 

 crsten Bandes, /.«citer Tlicil, p. gSG.) 



