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 lajorme am[n — 2) -l- ^n {m — 2), « et /3 étant des coefficients entiers, qui 

 dépendent uniquement des conditions de la question, étrangères à la courbe 

 [m, ri). Il en est de înènie de la classe d'une enveloppe de droite. 



» On obtient assez facilement par la même méthode d'autres lois ana- 

 logues. En voici un des exemples les plus simples : 



» L'ordre d'une courbe algébrique plane, lieu d'u7i point mobile constam- 

 ment lié à un point mobile d'une autre courbe plane, d'ordre m et de classe n, et 

 à une normale à cette deuxième courbe, issue de ce dernier point, a une expres- 

 sion de la forme « {m + n){m — i) -h ^m{m -h 7i — \^, a. et ^ étant des coef- 

 ficients entiers dépendant uniquement des conditions de la question, étrangères à la 

 courbe [m, n). lien est de même de la classe d'une enveloppe de droite, » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Extrait d'une Lettre adressée à M. Hermite; 



par M. FucHS. 



« En désignant par j-, une intégrale de l'équation différentielle 



et posant A = e~^''''''^, on tire d'un théorème du n" 2 de mon Mémoire 

 dans le Journal de Borchardt, t, 66, que 72 = )\ t — dx est aussi une inté- 

 grale, et que l'on n'a jamais y^ = const. 7,, de sorte quej,, j'j font un 

 système fondamental d'intégrales. Si l'équation a la forme 



(■) ë = p^. 



une intégrale quelconque jKi fait avec 



(^) ^^— ^'-/S 



im système fondamental. La forme (2) de la fonction;^, est permanente 

 pour des valeurs quelconques des constantes contenues dans P. Il n'y a lieu 

 de faire, dans certains cas, une distinction que si l'on veut effectuer l'inté- 



grale/^^. 



» Soit, par exemple, 



(3) ^--7r-V = o, 



