( 9'.8 ) 



une intégrale y, est 



(4) j'i = -"(■"■ . 



et l'on a 



(5) j., = .r^-^" r x-'^-^dx. 



» La forme (5) est valable pour toute valeur de a; mais, si l'on veut 



obtenir explicitement l'intégrale / par des fonctions connues, il faut dis- 



tinguer les deux ca^ rt = o et « non égal à zéro. 



» C'est de même ce qui arrive à l'égard de l'équation différentielle 



(6) — -^ = (2A"sin-amx -t- k'- sin^amrt — i — /i"^)/. 

 Vous avez trouvé que 



en est une intégrale; donc 



est aussi une intégrale valable pour toute valeur de a et qui fait avec j, un 

 système fondamental. Une distinction n'est à faire que si l'on veut exprimer 

 7^2 par des fonctions connues. En effet on trouve 



L. = — 2 smamn cosanirtA ama — — k. 



Comme cette constante ne peut devenir infinie, sinama, dans le coefficient 

 de j de l'équation différentielle (6), devant être fini, on peut avoir 

 (lo) ou 1» C = o ou a° C différent de zéro. 



» Dans le second cas, les équations (7)3 (9) fournissent 



(.1) ^.^^„L_J, ew. 



C'est précisément votre autre intégrale. Les valeurs pour lesquelles arrive 

 lej^cas premier (10) sont 



I ( a ) (7 — 2 ;•« R + a iiiK', 



< (j3) a = {2in-h \)K-h 2niK', 



( (y) rt = ( 2 /« H- 1 ) K + (2 « + I ) zK', 



m, n étant des nombres entiers. 



