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 )) Par ce qui précède, il est démontré que l'équation différentielle (6) se 

 comporte comme l'équation différentielle (3). La valeur de y-, pour 



celle-ci est donnée par l'équation (5), pour celle-là par l'équation (8). 



1 



— rt 

 Pour une valeur générale de {(i),Jï a la forme x''- dans l'équation (3), 



et la forme (i i) pour l'équalion (6). Mais la supposition a =: o fait entrer 



le logarithme dans la valeur évaluée àe. j\ de l'équation (5), comme pour 



des valeurs de a données par les équations (12), la valeur évaluée de j^ 



a des formes particulières. 



» Mais il s'ensuit en même temps que les valeurs (12) de a sont les seules 



pour lesquelles la fonction j^ n'ait pas la forme (i i). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la décomposition en facteurs premiers 

 des nombres 2"±i. INote de M. Gohierre de Loxgcuamps, présentée 

 par M. Hermite. 



« L'idée de la Note qu'on va lire nous a été inspirée par une Commu- 

 nication faite, au Havre ('), au dernier congrès de l'Association française, 

 par M. Ed. Lucas. M. Ed. Lucas, qui s'est occupé de la décomposition des 

 grands nombres en leurs facteurs premiers {-), a|)rès avoir cité les résultats 

 intéressants, et malheureusement peu connus, de M. F. Landry (^) sur la 

 décomposition des nombres de la forme 2" ±; i, a fait remarquer que les 

 travaux de ce géomètre vérifient, en partie du moins, certains faits avan- 

 cés par le P. Mersenne dans sa préface des Cogitala physico-niathemalica. Il 

 n'est pas dou^teux, comme l'a fait observer M. Ed. Lucas, que le P. Mer- 

 senne ne fût en possession de méthodes particulières aujourd'hui per- 

 dues. 



» Il fait remarquer que les nombres proposés par le P. Mersenne, et 

 dont quelques-uns sont tellement considérables qu'on ne peut même pas 

 songer à les écrire, du moins dans notre système décimal, appartiennent 

 aux formes 2"±i. Il nous 'paraît probable que le P. Mersenne n'effec- 

 tuait pas le calcul de 2", et qu'il écrivait ces nombres dans le système de 



(') Rci'uc scicntijlque, 22 septembre 1877. 

 (') Comples rendus de VAcatlcmie des Sciences, 6 août 1S77. 



(') Décomposition des nombres 2"zt:i cit leurs facteurs prenucrs, de « =: i cV n = 64 

 yiiioins quatre]. Librairie HacheUe, 186g, et cbcz l'aulciir, 21, rue Brczin, Paris. 



