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 B Pour cela je partirai des relations suivantes, données dans le tome II 

 du Traité de Mécanique de Poisson, p. i35 : 



dans lesquelles p, q, r sont les composantes rectangulaires de la vitesse de 

 rotation, par rapport aux mobiles Ox', Oj', Oz'. Cela étant, des condi- 

 tions connues 



p = an", q = ^b", r = yc", 



où «, p, 7 sont des constantes, on tire in^médiatement les équations 

 '^ = {y-^)b"c% f=(a-v)cW', ^=(P-a)a"i", 

 dont une première intégrale algébrique est donnée par l'égalité 



et une seconde intégrale par celle-ci : 



aa"- + p^b"- -h y<:"- ^ 5, 



ô étant une constante arbitraire. Ces quantités a, (3, y, ô sont liées aux 

 constantes A, B, C, h, l du Mémoire de Jacobi, par les relations 



elles sont donc du signe de Z qui peut être positif ou négatif, comme repré- 

 sentant le moment d'impulsion dans le plan invariable. Dans ces deux cas, 

 P sera compris entre a et -y, puisqu'on suppose B compris entre A et C; 

 mais j'admettrai, pour fixer les idées, que l soit positif. On voit de plus que, 

 «Jetant une moyenne entre a, ,S, y, peut être plus grand ou plus petit 

 que j3 : la première hypothèse donne BA>Z^, et Jacobi suppose aloçs 

 A > B > C; dans la seconde, on a B^ < P, avec A < B < C; ces condi- 

 tions prendront, avec nos constantes, la forme suivante : 



I. « < |3 < 5 < y, 



n. « > p > (J > y, 



