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 et nous allons immédiatement en faire usnge en recherchant les expressions 

 des coefficients a", b", c", par des fonctions elliptiques du temps. 



» XIII. J'observe, en premier lieu, qu'on obtient, si l'on exprime «" 

 et c" au moyen de b", les valeurs 



(y _ rx) a"- = -y _ 0^ _ (y _ p) /;" = , (y - «) c"- = o^ _ a - (/3 - a) b'\ 



Posons maintenant 



^n.> ^7 f y2^ jyi ^ 7 « u = , C"= — - ÏW^ 



y — 7. 'I — ;i y — a 



pu 



IS 



/[■= 



17- 



(5-«)(7-p)' 

 il viendra plus simplement 



V= = I -U-, W= =: I - k-W". 



Introduisons, en outre, la quantité 7z- = ((?—«) (y — j3); l'équation 



-j- =(a — ''i)c"n" prend cette forme : — = nVW, et l'on en conclut, 



en désignant par /(, une constante arbitraire, 



U = sn [«(/; — ^„), A'], \ = en [n[t - t^),k], 'W = àx\[n[t — t^)Jc]. 



» J'ajoute que les quantités -^^ > J -, "- -^[q — u)['j — ^) sont toutes 



positives et que k- est positif et moindre que l'unité, sous les conditions 

 I et II. A l'égard du module il suffit en effet de remarquer que l'identité 



( ^ - «) (V - i5) - (7 - «) ( 'î - /3) + (,S - u) (7 - â) 



donne 



jp ^ (7-«](^ -P) 



-a)(7-P) 



de sorte que k- et A'', étant évidemment positifs, sont par cela même tous 

 deux inférieurs à l'unité. Ce point établi, désignons par £,£', e" des facteurs 

 égaux à ± I ; en convenant de prendre dorénavant les racines carrées avec 

 le signe +, nous pourrons écrire 



' «-^'vl^v, //'=.V^"- '^'=VP^^- 



et la substitution dans les équations 



