( 9^8 ) 

 qu'il est facile de démontrer. La première est une suite des égalités 



aà' + bb" + ce" = o, a' d' 4- b' b" + c't" = o, 



et la seconde résulte de celles-ci : 



a = b' c" — c'b" , a' = b"c — c"b, a" = bc' — cb', .... 

 Qu'on prenne, en effet, les valeurs de a et a', on en déduira 



a + ia' = [b' — ib)c" — b" {c' - ic), 



ce qui revient bien à la relation énoncée. Cela posé, je fais usage des équa- 

 tions de Poisson rappelées plus haut, et qui donnent 



D,A = Br-C7, D,B = C/? - Ar, D,C := A7 - B/j, 



puis, en remplaçant p, q, r par aa", ^b", yc", 



D,A = Bc"7 - Ci"/3, D,B = Ca"a- Ac"7, D,C = Aè"/3 - Brt"a. 



» Mettons maintenant dans la première les expressions de B et Cen A, 

 qu'on tire de nos deux relations, à savoir 



^= — 77r~ — ^A., C——^^ -A, 



on obtiendra aisément 



D,A _ (7 — p] a"b"c" — i ( yc"' -h ^b"' ] 

 ~A~ ~ a"' — I ' 



OU bien encore 



D,A _ a"D,a"-hi{oia"'—S] 

 A — a"' — I ' 



et, par un simple changement de lettres, on en conclut, sans nouveau 

 calcul, 



D,B _ b"r>,h"-+ i(pb"'~3) 

 "ÎT ~" b'"— I ' 



D,C _ c"D,c"-¥-i{y<'"'~S) 



ir ■" c"-'-i 



Ces formules seront plus simples si l'on fait 



A = ae'", B = b e''*', C = c e' ' ' ; 



