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 indépendantes, mais les équations qui les lient, en général, ne seront pas 

 non plus indépendantes. Voici la vraie idée de ces rapports successifs : 



On commence avec les grundformen. Alors il y aura desfonctions algébri- 

 ques, qu'on peut nommer des syzycjanls du premier rang et qui au- 

 ront la propriété de s'évanouir quand on substituera aux cjrundjormen 

 leurs valeurs comme fonctions des coefficients des quantités données. De 

 même il y aura des fonctions algébriques de ces syzygants qu'on peut 

 nommer des syzygants de second rang, qui auront la propriété de s'éva- 

 nouir quand on substituera pour les syzygants du premier rang leurs valeurs 

 comme fonctions des cjrundjormen, et ainsi de suite, de sorte qu'il y aura 

 une succession de syzygants de rangs déplus en plus élevés, et pour les syzy- 

 gants de chaque rang il y aura une échelle fondamentale finie. Je crois 

 que l'indice des rangs ascendants ne va jamais à l'infini. Sous ce point de 

 vue, on voit que les formes fondamentales [gmndfoivnen) elles-mêmes 

 peuvent être regardées comme des syzygants du rang zéro. Or ma fiaction 

 génératrice donne le moyen d'obtenir l'échelle fondamentale pour les 

 syzygants d'un rang quelconque. Le procédé pour l'obtenir dans 

 les cas du rang zéro et du rang unité est aussi simple pour l'un que pour 

 l'autre. Quant aux syzygants de rang supérieur, le calcul peut être 

 un peu plus compliqué, et je ne me suis pas permis jusqu'à présent 

 d'entrer dans ce calcul. Il est singulier de remarquer l'inversion de rôles 

 qui a lieu entre les deux problèmes, l'un de trouver les formes élémen- 

 taires et les syzygants successifs qui en découlent, l'autre de trouver le 

 nombre total de formes dérivées d'un type donné. Ou aurait pensé a priori 

 que la solution du premier problème serait nécessaire pour arriver à la 

 solution du second. Mais, en réalité, la marche de l'investigation est toute 

 contraire. Grâce à l'initiative admirable pour tout jamais de M.Cayley, 

 dans son second Mémoire sur les Quantics, on sait comment résoudre 

 d'un seul coup le second problème et de la forme même de cette solution 

 on fait découler pas à pas la solution du premier. « 



HYDRAULIQUE. — Sur tes ondes de diverses espèces qui résultent des 

 manœuvres de l'écluse de l'Jubois. Note de M. A. de Caligny. 



« Quand on vide l'écluse de l'Aubois au moyen de l'appareil de mon 

 invention qui y est construit, l'eau contenue dans les deux tubes verticaux 

 au-dessus du niveau d'aval tombe dans la rigole de décharge, où elle pro- 

 duit un onde solitaire. A la période suivante, l'onde solitaire résultant de ce 



