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MÉMOIRES LUS. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la résolution de l'équation du cinquième degré. 



Mémoire de M. Brioschi. 



« Je nomme équation jacobienne du sixième degré une équation dont 

 les racines 3^,r, Zo, z,, Zw, -3; ^4 sontliées par les trois relations 



v/zo + V"'< + V-2 + V=3 + V'z< = v/''Z, , 

 VZo -H £-\/z, + e'vz. 4- c v'z, + t'sjz, = (), 

 V*^ 4- i? \lz', + £ v's^ -t- £* V^=. + î' \lz, = o, 



£ étant une racine cinquième de l'unité ou, en d'autres termes, une équation 

 dont les racines carrées des racines peuvent s'exprimer en fonction de trois 

 indéterminées ao,f>,,a2 de la manière suivante : 



s/z^ = fl„ V'5, sjz.n = «0 + £'" n, 4-ï""'7j , [m = o, i , . . , 4). 



» Cette équation a la forme 



(i) J {z)^( z ~ aY — [^a{z- af + lobiz — nf ~ l^c{z - a) -^ Bh- - liac, 



a, b,c étant fonctions de afi,(if,a2. J'ai démontré, dans un Mémoire publié 

 en 1867 dans les Jnnali di Matematica (2* série, t. 1*'), qu'en posant 



rih j b . (Il) j i tic I r^• 



doo dcii da^ dii„ '^da-, 



I de 



5 (/Vi, 



= Cj 



et 



v/4 = ^-0^5, v'4 = ^-0 + £'"/', + £"'"^., 



l'expression 



(2) \JZ = p\jz-^ q \jz' -\- r\lz!\ 



où p,qj rsonl des indéterminées, conduit à une équation jacobienne du 

 sixième degré en Z, dont les coefficients sont des fonctions rationnelles de 

 n,b,c, p.,q,r; équation qui est la plus générale de cette espèce. 

 » Soient A,B,C les coefficients de cette équation, on aura 



f3) (Z-A/-4A(Z-A)»+ioB(Z-A)'-/,C(Z-A)+5B^-/iAG = o. 



