( I OO I ) 



» Or, en posant j- — z — d , \ := Z — A et 

 j'ai démontré aussi, dans le Mémoire cité, qu'on a 



(4) Y= / + /,/, + /,/;+ 'd\ + t,j\ + t,f,, 



t,to, ... *'t 'i>i des fonctions quadratiques en p,q,r, par lesquelles on a 



A = pA -t- qiJ. -f- rv, 

 en faisant 



). = ap -h 'ibq •+- cr, p. = 3bp -\- a'q + Ir, v = cp -h Iq -+- a"r 

 et 



a'=Sà-b-hc, a" — b(/iac — 3b'-), l =^ a[l^ac — b-). 



» Cela posé, je dois rappeler qu'une équation jacobienne (3), dans la- 

 quelle A = o, est résoluble par fonctions elliptiques, comme il a été dé- 

 montré par M. Rronecker. Or la condition A = o donne la valeur à\m des 

 rapports des indéterminées /j;^;/-; on pourra donc disposer de l'autre, de 

 manière que de la formule de transformation (4) on puisse déduire la va- 

 leur dej-, et par conséquent la valeur de i; en fonction deZ.au moyen d'une 

 équation résoluble par radicaux. Par exemple, si l'on suppose, non-seule- 

 ment A = o, mais aussi t^ = o, la valeur des rapports p,q,r est complète- 

 ment déterminée et l'on obtiendra la valeur de z en fonction de Z par la ré- 

 solution d'une équation du quatrième degré, ce que démontre le théorème 

 énoncé. 



» On peut arriver à ce résultat de différentes manières, en profitant 

 cependant toujours de l'indétermination d'un des rapports indiqués. En 

 supposant X = o et par conséquent 7 /x -f- /■ v = o, on trouve très-facilement 

 qu'on satisfait à ces conditions par les valeurs 



~.i-o, q = e-r'0, r^g, 

 en faisant 



y = ad" — c- = iùl — cn\ e-~3bc — al, g = an — Ç)b- 

 et 



L'équation (2) donnera donc deux valeurs pour y^Z que j'indiquerai 



