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 proportion considérable. Il y a des points tout à fait dépourvus d'étoiles 

 et d'autres où toutes les grandeurs se trouvent associées. 



» Il semble donc que si d'tm côté, ce qui est incontestable, l'éclat des 

 astres diminue en raison du carré de la distance (et peut-être même plus 

 rapidement, si l'élher n'est pas absolument transparent), il semble, dis-je, 

 que l'on doive cesser de baser sur les différences d'éclat toute évaluation 

 des distances. Les mesures pbotométriques d'autre part, les révélations de 

 l'analyse spectrale, aussi bien que les masses déterminées, s'unissent aux 

 considérations précédentes pour nous affirmer que les plus grandes diffé- 

 rences d'éclat intrinsèque, de dimensions et de masses existent entre les 

 étoiles. Il y a peut-être autant de différences entre les étoiles qu'entre les 

 planètes de notre système. 



» Ainsi la distribution générale des étoiles n'offre pas la régularité 

 classique sous laquelle on l'envisageait; de petites étoiles, des amas et des 

 nébuleuses peuvent être moins éloignés de nous que des étoiles brillantes, 

 et la constitution des cieux présente un caractère moins simple que celui 

 qui lui était assigné par les jauges télescopiques et la ibéorie d'une distri- 

 bution horaoeène. » 



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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégrale intermédiaire du troisième ordre 

 de iéqualion à dérivées partielles du quatrième ordre exprimant que le 

 problème des lignes géodésiques admet une intégrale algébrique du quatrième 

 degré. Note de M. Maurice Levv. 



« III. L'intégrale intermédiaire du troisième ordre, représentée par 

 l'ensemble des deux équations (9) de notre précédente Communication, 

 admet elle-même une intégrale intermédiaire du deuxième ordre de la 

 forme 



(10) V'(p,t)=o. 



» C'est ce que nous allons établir, et il en résultera que la solution gé- 

 nérale de l'équation (10) appartient aussiaout entière, à titre de solution 

 particulière, à l'équation à dérivées partielles du quatrième ordre, expri- 

 mant que le problème des lignes géodésiques admet une intégrale algé- 

 brique du quatrième degré, en sorte qu'il se trouvera établi que cette 

 équation admet trois intégrales intermédiaires du deuxième ordre, à savoir : 

 celle (10) et les deux solutions évidentes r± t = o, ou p ± x = o. 



» Différentions l'équation (10) par rapport à j: et à 7; puis, entre les 



