( io35 ) 



)) C'est ce fait qui s'est présenté évidemment dans nos expériences, 

 comme dans celles qui ont été exécutées si souvent par M. H. Sainte- 

 Claire Deville; les agents de transport et de cristallisation du corindon et 

 du silicate double sont également les composés fluorés que nous avons 

 employés. 



» Il était à présumer que cette action du fluorure de baryum sur l'alu- 

 mine, en présence de la silice, qui forme un silicate double cristallisé, ren- 

 trerait dans un phénomène général se rapportant à la décomposition des 

 fluorures par différentes bases. 



» C'est en effet ce que nous avons constaté; dans une autre Communi- 

 cation nous décrirons des silicates doubles cristallisés qui se produisent 

 dans les mêmes conditions que le silicate double d'alumine et de baryte : 

 c'est alors que nous donnerons les formules générales de ces composés. 



» Tel est le résumé des recherches que nous voulions présenter aujour- 

 d'hui à l'Académie : il est probable que nos expériences, qui donnent, en 

 niasses considérables, des corps dont la dureté est comparable à celle du 

 rubis naturel, seront utilisées d'un moment à l'autre par l'horlogerie et 

 même par la joaillerie. 



» Nous dirons en terminant que, dans ce travail, le but que nous pour- 

 suivons est exclusivement scientifique; nous mettons, par conséquent, 

 dans le domaine public, les faits que nous avons découverts, et nous serons 

 très-heureux d'apprendre qu'ils ont été appliqués utilement à l'in- 

 dustrie. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les invariants. Note de M. Sylvester. 



« Je vais donner les fractions génératrices pour trois nouveaux cas pour 

 lesquels on peut comparer les résultats quant à l'échelle fondamentale 

 avec des résultats déjà connus. Ces trois cas seront : i° celui d'un système 

 contenant une forme linéaire et une forme cubique; 2° d'un système 

 contenant une forme quadratique et une forme cubique; 3" d'un système 

 de deux cubiques. Dans une Communication prochaine, je donnerai 

 la théorie qui s'applique aux cas d'un nombre indéfini de formes li- 

 néaires et d'un nombre indéfini de formes quadratiques. Entre ces cas il 

 existe un lien vraiment surprenant. Je n'ai pas besom de dire que, par 

 rapport aux considérations qui limitent l'horizon des recherches de l'école 

 allemande en matière de formes algébriques, ces deux cas n'offrent à 



