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 naleur 



(I - a-) (i - //) (i - alr){i - a' /r j {i - ax-){i~ /;a»j! i - h'x') 



et pour numéraleur 



-^{ab + a-h + ah'^ + (i-l)'^]x 

 + [nf + a- h'- -^n^b--h a- h' - a* // — a' //).a ^ 

 + (rtè -H ^' - a^/»^ - ab- -n-b^ — a'b')x' 

 -h{—a-h'' — a'b'' — rt= b" — a' /;^ ) a" 



» Le produit constant de chaque couple conjugué est, comme on voit, 

 — a*b^x^, et le rapport, qui est toujours constant entre les termes con- 

 jugués, qui figurent dans la partie sans x, et la partie qui multiplie la plus 

 haute puissance de x de ces fractions génératrices, est — ab^. 



» Ainsi on a sept formes fondamentales primaires : les deux invariants 

 des formes données, prises séparément ; deux autres invariants dont l'ordre, 

 dans les coefficients de la quadratique et de la cubique, respectivement, 

 est pour l'un (i, 2) et pour l'autre (3, 3), les deux formes données elks- 

 mémes et la hessienne de la cubique. 



» Quant au numérateur, on voit que les seuls coefficients positifs qui 

 disparaissent sous le tamisage sont : a'^b^x'^, a^b^x-, a'^b^'x'^. Il reste les 

 sept formes fondamentales secondaires, figurées par ces nombres : 



I invariant ., 3.4-0 



4 covarianls linéaires i.i.i 2.1.1 i.S.i 2.3.1 



1 covariant cubique 1.22 



2 covarianls cubiques 1. 1.33.3. 3 



dont les derniers appartiennent à la cubique donnée, prise séparément. 



» Comme dernier cas prenons le système composé de deux cubiques 

 binaires ayant a q\ b pour leurs symboles. 



» Le dénominateur de la fraction génératrice canonique sera 



(i -a'){i -b')yi - abj{i - ab') 



X (1 — a'(^j(i — ax^)[i — a-x'^) (1 — bx'') (i — b'X-) 



donnant neuf formes fondamentales secondaires dont les invariants et les 

 hessiennes des cubiques données constituent 6 et en outre les trois inva- 



( .R., 1877, I" Semettrc. (T. LXXXV, N» 25.) ' 3^ 



