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2a" 



IX- 



X 



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 riants ayant pour symboles ab\ab'^:a^b. Son numérateur sera 



j + a-b'^ + a^b^ -h a' b^ 

 + {ab- -^r-a^b^ ab' -^ a' h -h a" b- 4- «' ¥ ■ 

 + [ab + rti' + rt=Z)2 + a^b -h a'' b' — a' b' 

 + {a' + n-b + ab- + b'' -a'b - ab' 



— ab^ — 2a^b'' — 2a' b' - a^b — 2a' b" — 

 + {ab — ab' — a- b' — a'b'- n'b'' - a'b — a' b" — -m' b' ~ za'b' 



- 2a' b' - a' b- - a' b' - a' b' — a'b' - a'b' - a'b" -+- a' b'] 

 4- [—o.a-b^ - laH^ - aH' - ^a' b' - 2a' b' 



~ a' b^ — a'b'' — a' b'' — a' b^ — a'^b' — a' b^' — a*b'^)x'^ 

 ^ (^- ah' — aH +«*è* -i-a'b' -h a' b" -h a' h' + a' b' ) x'' 

 + (a* 6* + a'b'' + aH" + a''b^ + a' b' + a"/^' + aV/j x'' 

 + («'/;' 4- fi-^i^ 4- r7."Z)* 4-fl*i'j a;^ 



» On remarquera que le produit constant général pour les termes con- 

 jugués est ici 4- a'^b'^x^; bien entendu que chaque terme précédé par un 

 coefficient, disons k, doit être compté comme A" termes avec le coefficient 

 unité dont chacun aura été conjugué. On remarquera aussi le rapport con- 

 stant de i : a^ b^ entre les quatre termes au commencement et les coeffî- 

 cients des quatre à la fin, et de plus le produit constant partiel pour ces 

 deux groupes, c'est-à-dire a^b'^ pour l'un, et conséquemment fi"i" pour 

 l'autre. Ces trois théorèmes, le produit constant général, le produit constant 

 pour la partie qui symbolise ces invariants et le rapport constant entre les 

 termes de cette partie et les coefficients en nombre égal à la fin sont des 

 caractères permanents pour toutes les fractions génératrices dont on se sert 

 dans le calcul des invariants, et qu'on peut démontrer a priori. 



» En soumettant les termes positifs au tamisage, on trouvera sans peine 

 que les seuls qui restent seront les suivants : 



a-b-, a'b\ 



ab-x, a'^bx, ab^'x, a^bx, a^b^x, a-b^x, a?h''x, a'' b^x, 



abx-, ah^x-, a^b^x", a^bx^. 



a^ x^ , a- bx^ ab^ x^ , a^ x^ . 



abx". 



» Donc il y a 19 formes fondamentales secondaires, savoir : 



2 invariants typiCcs par 2.2.0 3.3.o. 



8 covarianls lincaires . . » 1.2.1 a.i.i 1.4. i 4''-' 3.2.1 2.3.1 



4 covarianls quadratiques. » 1.1.2 1.3.2 2.2.2 3. 1.2. 



4 covarianti ciihiques. . . » 3.3.3 2.1.3 1.2.3 3.3.3. 



I covariant biquadratiqiie. » 1.1.4. 



4.3.1. 



