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 adoptées, 



L==— ^— r ^- ^.rn^yT ^^l 



l'arc entier est la somme ou la différence de deux expressions de cette 

 forme. 



» Remplaçant le radical par sa valeur approchée 



l _ 1 --^g' i 1 



observant, de plus, 'que le produit de deux quantités de la forme 



peut être remplacé par une fonction linéaire de ces quantités, la différence 

 de longitude cherchée sera la somme ou la différence de deux expressions 

 de la forme 



^ai'c tang (î^) - B arc tang (i^ tang^ 



où (j> doit être remplacé successivement par œ,, cp^, et A, B sont des coeffi- 

 cients ayant les deux formes i + aP, «Q, et dépendant seulement des 

 dimensions de la Terre et de la constante y. 



)> Il est clair que, dans le fond, les formules précédentes doivent rentrer 

 dans celles de la théorie des fonctions elliptiques. En effet, si l'on consulte 

 les Jstronomische Nachrichten, n°' 2119, 2120 (D"" Winterberg, Sur les lignes 

 géodésiques), on remarquera de suite la connexion des deux systèmes de 

 formules. 



» J'ajoute que l'article cité contient l'historique du problème. 



» Ce n'est pas ici le lieu de présenter un type détaillé dii calcul et de 

 faire une comparaison de méthodes ; d'autant plus que l'application du 

 problème traité à la détermination de la figure de la Terre paraît demander 

 plusieurs éclaircissements. 



» Legendre, dans son troisième Supplément aux Fondions elliptiques, 

 s'est proposé de calculer, entre certaines limites, les deux intégrales 





» Considérons généralement une intégrale de la forme 



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Grf.r 



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