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 de sorte que nous pouvons écrire 



B = ^K^^1^A> = 



sn[u — w ) I sn[ii — tu ) 



Cela pohé, j'envisage l'expression 



D,a _ a"D,a"-\- i{a — S) _ {y — ^]n" b"c" -h H « — ^ 

 ~V ~ a"- — I "~ a"'~l~ 



et je fais le même calcul, après avoir remplacé 7 -- fi et a — c? par les 

 valeurs suivantes : 



o 



rnco -^ . snwdno) 



7 — p -- 171 , — ) (Z — -- m 



' ' snto cinw 



qu'on tire facilement des équations posées page 987 : 



en w 



'-\^Y^f d""-=V^'7=^' '"^^ = V-7^ 



et de « — ^^/(§ — a) (y — P). L'expression à laquelle nous parvenons ainsi, 



D,a sn tt en f^ dn« -i- sn M en M dn M 



— H -, > 



a sn-it — sn'&i 



nous offre une fonction doublement périodique, dont les périodes 

 sont aK, 2;R', et qui a deux pôles, a = «, m = /K.', Les résidus corres- 

 pondant à ces pôles étant + 1 et — i , la décomposition en éléments simples 

 donne immédiatement 



sntt rri« dn« -)- snw cnr.) (!n M H'(« — m] &'lu) „ 



:r= ■ ^ - • — i 1- C 



sn'u — sn'w H(« — m) ©(") ' 



et la constante se détermine en faisant, par exemple, n = o; on obtient 



de cette manière : 



,, H'((.i) cnwdnw ©'(<"] 

 ' H ( w ) sn w •=>(") 



Nous pouvons donc écrire, après avoir pris pour varinble u = n[i - /„), 



D„a _ H'(h — w) 0'(") j®'(")_ 

 ^a H[u ^^j @[u) e(&>)' 



et, si l'on désigne par Ne" ime nouvelle constante à laquelle nous donnons 

 cette forme, parce qu'elle doit être, en général, supposée imaginaire, on 

 aura 



e[u] 



