( ro87 ) 

 De cette formule résulte ensuite 



( « j 



OU plus siinplemenf, en mettant v — at,, hu lieu de v, 

 A= Ne'" , ' e > 



&{u) 



et l'on en conclut immédiatement 



sn ( « — &) ) ' 1 « ) 



r^ s' (a) 1 



j su 1^ « — 6) ) ( 1 « ] 



Des deux indéterminées N et v qui figurent dans ces expressions, la dernière 

 seule subsistera comme quantité arbitraire; N, qui est réel et positif, se dé- 

 termine comme nous allons le montrer. 



» XVI. Je fais à cet effet, pour plus de simplicité, dans les expressions 

 précédentes, 



ici @'{o>] __ . 



en observant que cette quantité X [est réelle, car on a w =iu, ainsi que 

 nous l'avons fait voir (p. 987). Cela étant, nous pouvons écrire 



A ,7„0,"— w1e'(''"+') , , 



A — v'«^N— : sn(M — w], 



B = VA-N ' - cn(«-w). 



C = \/ÂN' 



( ( /( ,1 



et je remarque tout d'abord que ces formules permettent de vérifier facile- 

 ment les conditions auxquelles doivent satisfaire les neuf coefficients 

 a, b, c, En premier lieu, nous en déduisons : 



A a" + Bb"-h Cc"= vl-N ^ ^, [ - en m sn (n - oi) 



' cnM0(«) L ^ ' 



+ dn w smi cn{u — oi) — snw dnîi]. 



Or on a 



cuu sn [it — 'j)) — dnoj snn cn{n — w) H- snoj dnu — o, 



cette équation étant l'une des relations fondamentales pour l'addition des 



