( io88 ) 

 arguments [Jacobi, OEuvres complètes, t. II, p. 171, équation (16)], et nous 

 obtenons ainsi : 



na" -+- hb" -1- ce" — o, n'a" + b'h" -'- ce" = o. 



Je remarque ensuite que la somme des carrés A- + B- H- C" s'évanouit 

 comme contenant en facteur sn'fw — w) + cï\-{ii ~ oj) — i, et nous en 

 concluons 



a- ■+- b'- + 6'- — n'- + //- -r- c'-, aa -1- bb' -\- ce' — o. 



» Ayant d'ailleurs 



-„ ,„. „„ I CT\u\'' /(lnwsnK\-' /'snudnn 



a'^ + b - -h c"- = — H- 



— \ cnw 



I — sn'« [I — /î'sn'w)sn-tt (1 — X'sn'fi)sn'w 



les six relations que nous avons en vue seront complètement vérifiées dès 

 que N sera déterminé de manière à obtenir «- -H />- + c^ = 1 (' ). Formons 



(') Les équations 



iA=Bc"— Ci", /B — Cfl"— Ac", iC = Kb"—Ba", 



dont la première a été employée précédemment, page 988, et qui contiennent les suivantes : 



a=b' c"-~c' b", b — c'a"-a'c", c = a' b" — b' n" ; 



a' —b"c — c" b , h' --.r, c" „ - a" c, c' r.r „" h — b" a, 



se vérifient aussi de la manière la plus facile. Les relations auxquelles elles conduisent, à 

 savoir : 



cnw = cnj«cn(H — w] -1- dnwsn « sn ( h -- w), 



en (( = en w en ( « — w ) - dn m sn « sn [ /( — m ) , 



dnwsHH = cum sn [n — m] -l- snwdnttcn( k - m), 



figurent, en effet, dans le tableau donné par Jacobi sous les n*^' 9, 10 et 1 1. Formons enfin 

 les trois produits 



[b — ib')[c-\- ic], [c ~ ic')[a + ia'], [a — ia')[b -\- ib' ], 



nous trouverons 



(i _ il' ) (, + ,y ) ^ 0(o)H,(o)H.{« + .)0(«-o.) . 



■'c — ic') [a -h ia'^ =r 

 a- ■a'){b + ib" — 



