( 'o«9 ) 

 pour cela les carrés des modules de A, B, C; en remarquant que, par 

 le changement de / eu — /, w se change en — co, on trouve immédiate- 

 ment 



b- -+- b'- = À-N- -^ ^^ ^cn(« + w)cn{u — w), 



©■'(«) 

 d'où, en ajoutant membre à membre, 



2 — AN^— ' ^g,'-,-,' ^'[sn(« + cô)sn[u— w) + cn(M+ w)cn(;i - co]-f-i]. 



Or les formules élémentaires 



/ -, , ■ sn^H — sn'w 

 sn [u -h to sn « — wi = ; , 



, -, , , rn' u -+- cn'w 



en lu + w) en (^^ — w) ~ — i 4- 



donnent 



I — X^sn'«sn' 



arn^w 



sn (« + m) sn (« — w) + en (m -l- w) en ('« — o)) + i = ; : 



on a d'ailleurs 



0' (o) ©(/<+«)©(« — w) ,, , 



©Ma) ©■'(«) 



or les relations élémentaires 



(o)H,(o) n,(a + w) (h — w) = H(m)©i(w) h (u) ©,(«) — H, (m) ©(m) 0(«) H,(n), 

 0,(o) H,(o) (a -1- w) H {« — w) = H(<b) (u) H,(tt) ©,(«) — H,(w) 0,(w) ©(«) H («), 

 0(o)H,(o)H («-f <o)H,(« — w)— 0(u)0,(t,>)H(«)H,(«) 4-H(w)H,(w)0(/() 0,(a), 

 conduisent facileitienl à ces égalités 



{ù — ib'] [c + ic'] =z - l/'c" + ia", 



(c — ic'] [a -h in' ) = - r"«" + (i", 



(« — /a' ) {Z- + (i' ) 3:z — (i"b" + /c" ; 



d'oii l'on tire ce nouveau syslème de conditions : 



bc -t- b'c' -h b"c"=o, bc — cb' =r «", 



«i + a'A'+ rt"A"=o, ab'—ba': 



